基于子域法的游標(biāo)混合電機(jī)電磁性能解析計(jì)算

　　摘要：針對(duì)游標(biāo)混合電機(jī)(VHM)設(shè)計(jì)時(shí)難以實(shí)現(xiàn)快速準(zhǔn)確的電機(jī)磁場(chǎng)求解問題，提出采用子域法推導(dǎo)游標(biāo)混合電機(jī)的解析分析模型，實(shí)現(xiàn)電機(jī)磁場(chǎng)和電磁性能的快速準(zhǔn)確計(jì)算。根據(jù)電機(jī)結(jié)構(gòu)和各部分電磁特性，將電機(jī)求解區(qū)域劃分為定子槽、定子槽口、永磁體(PM)、氣隙和轉(zhuǎn)子槽5個(gè)子域，根據(jù)各子域磁場(chǎng)偏微分方程和矢量磁位通解，結(jié)合邊界條件求解各子域矢量磁位，計(jì)算氣隙磁密、磁鏈、反電勢(shì)(EMF)、齒槽轉(zhuǎn)矩和電磁轉(zhuǎn)矩。研究定轉(zhuǎn)子槽寬對(duì)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和平均轉(zhuǎn)矩的影響，在不減小平均轉(zhuǎn)矩的情況下，得到削弱轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的定轉(zhuǎn)子槽寬組合。設(shè)計(jì)制造一臺(tái)樣機(jī)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了解析模型的正確性。

　　關(guān)鍵詞：游標(biāo)混合電機(jī);子域法;矢量磁位;邊界條件;有限元法

　　《電機(jī)與控制應(yīng)用》(月刊)創(chuàng)刊于1959年，由上海電器科學(xué)研究所(集團(tuán))有限公司主辦。為電機(jī)行業(yè)的技術(shù)性刊物。

　　0引言

　　游標(biāo)混合電機(jī)(vernier hybrid machine， VHM)是一種新型的雙凸極電機(jī)，其永磁體位于定子內(nèi)表面，繞組安放于定子槽內(nèi)，轉(zhuǎn)子鐵心上只有調(diào)制齒，不安放繞組。VHM具有高轉(zhuǎn)矩密度和優(yōu)秀的低速大轉(zhuǎn)矩輸出能力，散熱性能好，轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單可靠，適用于風(fēng)力發(fā)電、潮汐發(fā)電和電動(dòng)汽車等領(lǐng)域。

　　相關(guān)文獻(xiàn)對(duì)VHM的結(jié)構(gòu)和性能分析方法進(jìn)行了分析與研究。通過分析VHM拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)與工作原理，發(fā)現(xiàn)VHM難以同時(shí)兼顧高轉(zhuǎn)矩密度和高功率因數(shù)。將傳統(tǒng)游標(biāo)混合電機(jī)的表面式磁極改為內(nèi)置V字型，并在定子槽內(nèi)增加勵(lì)磁繞組，能夠提高磁場(chǎng)調(diào)節(jié)能力。在旋轉(zhuǎn)VHM的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)了單初級(jí)和雙初級(jí)的VHM直線電機(jī)，提出了通過磁鏈、電流和位置數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)電機(jī)性能的方法。采用直流偏置正弦電流控制游標(biāo)混合電機(jī)，能夠提高電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度、功率因數(shù)和效率，擴(kuò)大電機(jī)恒功率運(yùn)行區(qū)域。

　　目前，游標(biāo)混合電機(jī)的分析方法主要為有限元法。有限元法可以充分考慮鐵心飽和、端部效應(yīng)和漏磁等問題，求解精度高，但是計(jì)算時(shí)間長(zhǎng)，建模復(fù)雜。作為一種解析分析方法，子域法具有計(jì)算時(shí)間短和計(jì)算精度較高等優(yōu)點(diǎn)，已被用于表面式永磁同步電機(jī)和游標(biāo)電機(jī)的磁場(chǎng)計(jì)算。本文采用子域法對(duì)VHM進(jìn)行建模與分析，根據(jù)電機(jī)各部分電磁特性，將求解區(qū)域分解為多個(gè)子域，基于各子域的磁場(chǎng)偏微分方程和矢量磁位通解，根據(jù)各個(gè)子域交接處的邊界條件求解得到各子域矢量磁位，并基于磁場(chǎng)進(jìn)行電機(jī)性能計(jì)算。

　　1VHM工作原理

　　圖1為VHM電機(jī)模型，永磁體和三相繞組都位于定子上。永磁體位于定子齒表面，箭頭指向?yàn)橛来朋w的磁化方向。轉(zhuǎn)子為開槽鐵心，無(wú)繞組。

　　VHM的工作原理為磁場(chǎng)調(diào)制理論。定子永磁體的磁動(dòng)勢(shì)基波為

　　F=Fpmsin(Qpmθ+θ0)。(1)

　　式中：Fpm為永磁體磁動(dòng)勢(shì)基波幅值;Qpm為永磁體基波磁動(dòng)勢(shì)極對(duì)數(shù);θ為機(jī)械角度;θ0為相位角。

　　由于轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)，氣隙磁導(dǎo)會(huì)發(fā)生周期性的變化，當(dāng)轉(zhuǎn)子沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，只考慮恒定值和基波，可將其表示為

　　Λ=Λ0+Λmsin(Qrθ-ωt)。(2)

　　式中：Λ0是氣隙磁導(dǎo)恒定值;Λm為氣隙磁導(dǎo)基波幅值;Qr為轉(zhuǎn)子齒數(shù);ω為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度;t為時(shí)間。

　　氣隙磁密徑向分量可以表示為

　　Br=FΛ=FpmΛ0sin(Qpmθ+θ0)+

　　FpmΛm2{cos[(Qpm-Qr)θ+θ0+ωt]-

　　cos[(Qpm+Qr)θ+θ0-ωt]}。(3)

　　氣隙磁密主要包含3個(gè)分量，第1項(xiàng)是靜止分量，極對(duì)數(shù)為永磁體磁動(dòng)勢(shì)基波磁極數(shù)Qpm;第2項(xiàng)是極對(duì)數(shù)為|Qpm-Qr|的旋轉(zhuǎn)分量，若(Qpm-Qr)為正值，則該分量轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方向相反，若為負(fù)值，則轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方向相同;第3項(xiàng)是極對(duì)數(shù)為(Qpm+Qr)的旋轉(zhuǎn)分量，轉(zhuǎn)向和轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方向相同。兩旋轉(zhuǎn)分量會(huì)在電樞繞組中感應(yīng)出交變磁鏈，轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)一周，磁鏈變化周期數(shù)等于轉(zhuǎn)子槽數(shù)。

　　2子域劃分與矢量磁位通解

　　根據(jù)VHM結(jié)構(gòu)，求解區(qū)域可以被分為5個(gè)子域，分別為氣隙、永磁體、定子槽口、定子槽和轉(zhuǎn)子槽。子域劃分和各子域主要結(jié)構(gòu)尺寸如圖1和圖2所示。

　　在子域I(氣隙)內(nèi)，矢量磁位AI滿足拉普拉斯方程：

　　2AIr2+1rAIr+1r22AIθ2=0。(4)

　　其通解可表示為

　　AI=∑k{[A1(rRm)k+B1(rRr)-k]cos(kθ)+

　　[C1(rRm)k+D1(rRr)-k]sin(kθ)}。(5)

　　在子域Ⅱ，對(duì)于徑向充磁永磁體，磁化強(qiáng)度Mr可表示為

　　Mr=∑kMrkcos(kθ)。(6)

　　子域內(nèi)矢量磁位AII滿足泊松方程：

　　2AIIr2+1rAIIr+1r22AIIθ2=-μ0r∑kkMrksin(kθ)。(7)

　　式中μ0為真空磁導(dǎo)率。

　　其通解可表示為

　　AII=∑k{[A2(rRs)k+B2(rRm)-k]cos(kθ)+

　　[C2(rRs)k+D2(rRm)-k+μ0rkMrkk2-1]sin(kθ)}。(8)

　　在子域III(定子槽口)內(nèi)，矢量磁位AIIIi滿足拉普拉斯方程，其通解可表示為

　　AIIIi=C30+D30lnr+∑m[C3i(rRt)Fm+

　　D3i(rRs)-Fm]cos[Fm(θ-θi+α0/2)]。(9)

　　式中Fm=mπ/α0。

　　在子域IV(定子槽)內(nèi)，由于槽內(nèi)導(dǎo)體中存在電流密度Ji，對(duì)其進(jìn)行傅立葉分解，表達(dá)式為

　　Ji=Ji0+∑nJincos[En(θ-θi+αa/2)]。(10)

　　其中：

　　Ji0=1αa∫θi+αa/2θi-αa/2Jidθ， (11)

　　Jin=2αa∫θi+αa/2θi-αa/2Jicos[En(θ-θi+αa/2)]dθ。(12)

　　式中En=nπ/αa。

　　該子域內(nèi)矢量磁位AIVi滿足泊松方程：

　　2AIVir2+1rAIVir+1r22AIViθ2=-μ0Ji。(13)

　　其通解可表示為

　　AIVi=C40+μ0Ji04(2R2sblnr-r2)+

　　∑n{D4i[G1(rR2sb)En+(rRt)-En]+

　　μ0JinE2n-4[r2-2R2sbEn(rRsb)En]}×

　　cos[En(θ-θi+αa/2)]。(14)

　　式中G1=(Rt/Rsb)En。

　　在子域V(轉(zhuǎn)子槽)內(nèi)，矢量磁位AVj滿足拉普拉斯方程，其通解可表示為

　　AVj=C50+∑mD5j[(rRrb)Gm+(rRrb)-Gm)×

　　cos[Gm(θ-θj+αra/2)]。(15)

　　式中Gm=mπ/αra。

　　3邊界條件與未知系數(shù)求解

　　在5個(gè)子域的矢量磁位通解表達(dá)式中，系數(shù)A1、B1、C1、D1、A2、B2、C2、D2、C3i、D3i、C30、D30、D4i、C40、D5j和C50為未知系數(shù)，需要結(jié)合相鄰子域的邊界條件，即矢量磁位連續(xù)和磁場(chǎng)強(qiáng)度切向分量連續(xù)，建立包含未知系數(shù)的方程組，進(jìn)行求解。

　　在子域I(氣隙)和子域II(永磁體)的交界面(r=Rm)上，矢量磁位A和磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量Hθ滿足邊界條件：

　　AI(Rm，θ)=AII(Rm，θ)，

　　HIθ(Rm，θ)=HIIθ(Rm，θ)。 (16)

　　從而可得：

　　A1+B1(RmRr)-k-A2(RmRs)k-B2=0， (17)

　　C1+D1(RmRr)-k-C2(RmRs)k-D2=μ0Rmkk2-1Mrk， (18)

　　μr[A1-B1(RmRr)-k]-A2(RmRs)k+B2=0， (19)

　　μr[C1-D1(RmRr)-k]-C2(RmRs)k+D2=μ0Rmk2-1Mrk。(20)

　　在子域II(永磁體)和子域III(定子槽口)的交界面(r=Rs)上，邊界條件為：

　　AII(Rs，θ=θi±α0/2)=AIIIi(Rs，θ=θi±α0/2)，

　　HIIθ(Rs，θ=θi±α0/2)=HIIIiθ(Rs，θ=θi±α0/2)。