社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播模型與全局動(dòng)力學(xué)分析

　　摘要

　　傳統(tǒng)的謠言傳播模型不考慮人群評(píng)價(jià)對(duì)謠言傳播的影響，但隨著彈幕、評(píng)論點(diǎn)贊、評(píng)論排序等新機(jī)制的廣泛應(yīng)用，人群評(píng)論對(duì)謠言傳播產(chǎn)生了不可忽視的影響.基于上述情況，本文提出一類新型的基于評(píng)價(jià)機(jī)制的ICST謠言傳播模型，該模型將人群細(xì)化為無知者( I )、評(píng)論者( C )、傳播者( S )和靜默者( T )四類.在驗(yàn)證平衡點(diǎn)存在性的基礎(chǔ)上給出了謠言傳播閾值 R 0 ，并依據(jù)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)證明平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.最后，設(shè)計(jì)仿真算法驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.

　　關(guān)鍵詞 謠言傳播模型;社交網(wǎng)絡(luò);基本再生數(shù);全局穩(wěn)定性

　　謠言是人類社會(huì)交往過程中一種典型的社會(huì)現(xiàn)象，它利用各種手段對(duì)一個(gè)未經(jīng)證實(shí)的事物、事情或問題進(jìn)行闡述或解釋，來吸引公眾關(guān)注.同時(shí)，由于互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的快速發(fā)展和移動(dòng)網(wǎng)絡(luò)社交平臺(tái)如Facebook、Twitter、微博和其他社交應(yīng)用的廣泛使用，人們的交流方式也發(fā)生了改變.謠言在互聯(lián)網(wǎng)上傳播速度快、范圍廣，會(huì)產(chǎn)生損害個(gè)人聲譽(yù)、影響金融市場(chǎng)穩(wěn)定、導(dǎo)致社會(huì)恐慌和不穩(wěn)定等問題[1-3] .因此，了解在互聯(lián)網(wǎng)上的謠言傳播機(jī)制，制定相關(guān)措施對(duì)謠言進(jìn)行監(jiān)督和控制具有非常重要的意義.

　　謠言傳播的動(dòng)態(tài)行為與疾病傳播類似但又有區(qū)別.相似之處如建模、模型描述和分析問題等，不同之處是傳播機(jī)制的不同.1964年，Daley等[4] 提出了一類經(jīng)典的DK謠言傳播模型，該模型在揭示謠言傳播基本規(guī)律的同時(shí)也指出了謠言傳播與疾病傳播的區(qū)別.1973年，Maki等[5] 對(duì)DK模型進(jìn)行修改并提出了MT謠言傳播模型.隨后，許多研究者對(duì)謠言傳播進(jìn)一步研究并取得很多有意義的成果.在建模方面，建立了SIR、SPNR、SEIR等模型[6-8] ;在理論分析方面，平均場(chǎng)理論等方法相繼被提出[9] ;在傳播機(jī)制方面，猶豫機(jī)制、遺忘機(jī)制等豐富了謠言傳播的研究[10] ;在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)方面，基于同質(zhì)網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播模型和基于無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的謠言傳播模型被提出[11-13] .實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中有很多情況符合無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的特性，如社會(huì)網(wǎng)絡(luò)、生物網(wǎng)絡(luò)、信息網(wǎng)絡(luò)等.因此，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)的研究已成謠言傳播的研究熱點(diǎn).

　　雖然上述模型對(duì)謠言傳播的研究做出了貢獻(xiàn)，但是它們沒有考慮在社交網(wǎng)絡(luò)中人群的評(píng)論對(duì)謠言傳播的影響.當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，彈幕、評(píng)論點(diǎn)贊、評(píng)論排序等新機(jī)制的興起與流行，謠言的傳播方式發(fā)生了改變.當(dāng)一個(gè)人在看到他人發(fā)布或分享的謠言信息時(shí)，他(她)可能會(huì)根據(jù)自己的理解去評(píng)論這個(gè)謠言，而評(píng)論的個(gè)體可能由于看到其他人的評(píng)論而變成一個(gè)謠言傳播者或謠言靜默者.同時(shí)，謠言在傳播過程中，可能受到相關(guān)隨機(jī)因素的影響.

　　本文將人群細(xì)化為無知者( I )、評(píng)論者( C )、傳播者( S )和靜默者( T )四類，提出了一種具有評(píng)論機(jī)制的ICST謠言傳播模型，建立了謠言傳播的動(dòng)力學(xué)方程，求出了謠言傳播的平衡點(diǎn)，并證明了平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性.最后對(duì)模型進(jìn)行了數(shù)值模擬，分析了研究結(jié)果.

　　1 謠言傳播模型

　　假設(shè)存在一個(gè)社交網(wǎng)絡(luò)，由 N 個(gè)個(gè)體構(gòu)成，個(gè)體可以看作網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，個(gè)體之間的關(guān)系可以看作是網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連邊.在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，人群可以被分成四類：無知者 I ，不知道謠言但是容易受到影響的群體;評(píng)論者 C ，看到謠言信息并且根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)去評(píng)論謠言信息的群體;傳播者 S ，相信謠言并且傳播謠言的群體;靜默者 T ，表示對(duì)謠言不感興趣的群體.為簡(jiǎn)化模型描述，可以將謠言傳播模型寫為ICST模型.在社交網(wǎng)絡(luò)中的謠言傳播機(jī)制表述如下：

　　1)假設(shè)在單位時(shí)間進(jìn)入網(wǎng)絡(luò)中的個(gè)體為 b ，每類節(jié)點(diǎn)的遷出率為 μ .

　　2)當(dāng)一個(gè)無知者看到一條謠言信息或者接觸到一個(gè)謠言傳播者時(shí)，其可能以概率 α 去評(píng)論這條消息變成評(píng)論者， α 為評(píng)論率，或者以概率 β 分享這條信息變?yōu)閭鞑フ撸?β 為分享率.

　　3)當(dāng)評(píng)論者再次看到謠言信息時(shí)，可能因?yàn)橹{言的吸引性會(huì)以概率 η 轉(zhuǎn)變成傳播者，或者由于謠言的失真性以概率 γ 轉(zhuǎn)變?yōu)殪o默者.當(dāng)傳播者再次看到謠言信息時(shí)，可能會(huì)因?qū)χ{言的興趣減弱而以概率為 δ 轉(zhuǎn)變成靜默者.

　　基于上述謠言動(dòng)力學(xué)傳播機(jī)制，各狀態(tài)間的轉(zhuǎn)移關(guān)系如圖1所示，其所有參數(shù)為正.令 I k (t)，C k (t)，S k (t)，T k (t)分別是度為k 的無知者、評(píng)論者、傳播者、靜默者的概率密度隨時(shí)間 t 的變化關(guān)系.

　　通過以上假設(shè)，ICST謠言傳播模型動(dòng)力學(xué)方程為

　　I k (t)′=b-μI k (t)-αkΘ(t)I k (t)-βkΘ(t)I k (t)，

　　C k (t)′=αkΘ(t)I k (t)-ηC k (t)-μC k (t)-γC k (t)，

　　S k (t)′=βkΘ(t)I k (t)+ηC k (t)-δS k (t)-μS k (t)，

　　T k (t)′=δS k (t)+γC k (t)-μT k (t)， (1)

　　其中 Θ(t) 代表在時(shí)間 t 時(shí)一個(gè)無知者連接到傳播者的概率，滿足：

　　Θ(t)=∑ n k=1 kp(k) S k (t) N k (t) ，

　　節(jié)點(diǎn)度為 k 的總?cè)巳?N k (t) 滿足：

　　helib202204231146

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