新一代重力衛(wèi)星簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)精密定軌實(shí)驗(yàn)分析

　　摘要 針對(duì)重力衛(wèi)星軌道低，大氣阻力和太陽(yáng)光壓等較為復(fù)雜難以模型化的問(wèn)題,該文基于簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法，采用 GRACE-FO 星載 GPS 雙頻觀測(cè)數(shù)據(jù)，結(jié)合 CODE 提供的精密星歷與鐘差產(chǎn)品對(duì) GRACE-FO 衛(wèi)星進(jìn)行精密定軌實(shí)驗(yàn)與分析。通過(guò)與美國(guó)噴氣動(dòng)力實(shí)驗(yàn)室(JPL)官方提供的事后精密軌道對(duì)比、K 波段測(cè)距系統(tǒng)(KBR)進(jìn)行星間測(cè)距數(shù)據(jù)檢核以及載波相位殘差分析對(duì)定軌精度進(jìn)行了評(píng)估。結(jié)果表明：兩顆衛(wèi)星軌道與 JPL 提供的參考軌道比較，徑向、切向、法向 RMS 均小于 2 cm，三維位置精度(3D-RMS)小于 3 cm;載波相位殘差 RMS 為 6 mm。KBR 星間測(cè)距對(duì)比結(jié)果表明，JPL 參考軌道的距離精度優(yōu)于 1 cm，本文定軌解算的距離精度優(yōu)于 2 cm，無(wú)明顯系統(tǒng)性偏差存在，定軌結(jié)果可靠。

　　關(guān)鍵詞 GRACE-FO;簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)法;載波相位殘差;KBR 檢核

　　馬萬(wàn)軍; 劉根友; 肖恭偉; 高銘; 王生亮測(cè)繪科學(xué)2021-12-01

　　0 引言

　　下一代地球重力場(chǎng)恢復(fù)及氣候探測(cè)計(jì)劃(gravity recovery and climate experiment follow-on， GRACE-FO)衛(wèi)星是德國(guó)地學(xué)研究中心(German research centre for geosciences potsdam，GFZ)和美國(guó)航空航天局(national aeronautics and space administration，NASA)共同研制的新一代低軌重力衛(wèi)星，用以接替退役的 GRACE 重力衛(wèi)星。于 2018 年 5 月 22 日發(fā)射，用于測(cè)定全球重力場(chǎng)變化與精細(xì)結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行全球尺度的電離層與大氣層探測(cè)[1-2]。其原理是通過(guò)精確測(cè)定衛(wèi)星軌道擾動(dòng)及兩顆衛(wèi)星間距離的變化，捕捉重力場(chǎng)信號(hào)，其作用是通過(guò)重力場(chǎng)時(shí)空變化用于研究地球形狀、監(jiān)測(cè)冰川、地表水和地下水的變化等，具有重要的科學(xué)價(jià)值[3-6]。而衛(wèi)星精密定軌在其中扮演著重要的角色。當(dāng)前，國(guó)內(nèi)外低軌衛(wèi)星精密定軌方面的研究較多，主要有運(yùn)動(dòng)學(xué)法、動(dòng)力學(xué)法以及簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)等定軌方式[7-10]。運(yùn)動(dòng)學(xué)法僅基于星載 GPS 觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行純幾何精密定軌，徑向精度在 4 cm 內(nèi)，三維精度在 10 cm 內(nèi)[11-17];文獻(xiàn)[11]基于精密單點(diǎn)定位(precise point position，PPP)進(jìn)行 GRACE-A 衛(wèi)星精密定軌研究;Weinbach U 采用間隔為 60 s 的分段線性時(shí)鐘參數(shù)化方法，成功模擬了兩顆 GRACE 衛(wèi)星上的超穩(wěn)定振蕩器，利用時(shí)鐘建模的方法提高了基于 PPP 衛(wèi)星定軌的精度;不同采樣間隔的精密產(chǎn)品對(duì)定軌的影響為毫米級(jí)[14,16,18-20]。文獻(xiàn)[21]分析了 GRACE 衛(wèi)星 7 a 內(nèi)軌道高度由 480~460 km 的變化序列及其對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)三維定軌精度，并分析了加速度計(jì)數(shù)據(jù)可提高三維定軌精度約 1 cm[21]。基于簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)方法對(duì)低軌衛(wèi)星(low orbit earth，LEO)進(jìn)行精密定軌，軌道徑向在 1 cm 左右，切向和法向約為 2 cm[16-17,19-20,22];基于簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)的方法對(duì) GRACE A 衛(wèi)星進(jìn)行定軌，歐洲分析中心(Centre for Orbit Determination in Europe，CODE)和國(guó)際 GNSS 服務(wù)組織(international GNSS service，IGS)等不同機(jī)構(gòu)提供的精密產(chǎn)品對(duì)定軌精度的影響很小，定軌精度達(dá)到 2 cm[9,23-24]。

　　本文在前人研究的基礎(chǔ)上，利用星載 GPS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，基于簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌法對(duì)兩顆 GRACE-FO 衛(wèi)星精密定軌研究，并用美國(guó)噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室(jet propulsion laboratory Pasadena，JPL)參考軌道、 K 波段測(cè)距系統(tǒng)(K-band ranging system，KBR)星間測(cè)距數(shù)據(jù)以及載波相位殘差對(duì)定軌精度進(jìn)行了評(píng)估，分析了殘差分布情況及精度。

　　1 動(dòng)力學(xué)定軌原理

　　1.1 GRACE-FO 軌道參數(shù)

　　GRACE-FO 衛(wèi)星科學(xué)任務(wù)與上一代相似，有兩顆衛(wèi)星 C(領(lǐng)航星)和 D(追隨星)，軌道面傾角約 89°，為極軌衛(wèi)星，雙星相距在 220?50 km。相關(guān) GRACE-FO 與 GRACE 軌道參數(shù)見表 1。表1相關(guān)軌道參數(shù)對(duì)比 Tab.1 Comparison of Related Orbit Parameters 參數(shù)類型 GRACE-FO GRACE 軌道偏心率 0.001 8493 0.000 4099 軌道傾角/(°) 88.988 9 89.024 5 近地點(diǎn)高度/km 481 504 遠(yuǎn)地點(diǎn)高度/km 506 506 升交點(diǎn)赤經(jīng)/(°) 129.362 6 354.447 1 近地點(diǎn)幅角/(°) 33.691 0 302.414 2 衛(wèi)星質(zhì)量/kg 590.2 487.6 外形尺寸/m 1.943 × 3.123 × 0.78 1.942 × 3.123 × 0.72 設(shè)計(jì)壽命 計(jì)劃 5 年 計(jì)劃 5 年表 1 中的衛(wèi)星軌道參數(shù)是來(lái)自 Heavens-Above 天文網(wǎng)站(數(shù)據(jù)網(wǎng)址： https://heavensabove.com/orbit.aspx?satid=43476)，可以查詢衛(wèi)星信息、軌道根式和過(guò)境時(shí)間等。GRACE-FO 和 GRACE 的軌道根數(shù)沒有特別大的變化，軌道高度以及傾角近似相同，為了未來(lái)更高精度的星間測(cè)量，GRACE-FO 配備激光測(cè)距干涉儀(laser raging interferometer，LRI)。

　　1.2 動(dòng)力學(xué)模型

　　衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)主要受保守力和非保守力的影響，多種非保守力的共同作用使衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)非常復(fù)雜。因而在衛(wèi)星精密定軌時(shí)，需考慮攝動(dòng)力和各種非攝動(dòng)力的綜合影響。攝動(dòng)力主要包括地球非球形引力、相對(duì)論效應(yīng)、大氣阻力、其他天體攝動(dòng)、太陽(yáng)輻射壓和海潮等。要得到衛(wèi)星的位置與速度，需解衛(wèi)星二階運(yùn)動(dòng)方程，見式(9)。? f t(, , , ) ? ??? ?? ? r rr p (1)式中： 0 0 ? ( ( ), ( ), ) t t ?? ? ? ? ? p r r p 是 l維動(dòng)力學(xué)參數(shù); ?? p 表示不包括坐標(biāo)、速度的其他動(dòng)力學(xué)參數(shù)向量。假設(shè) 0t 為初始時(shí)刻， i t為任意時(shí)刻，對(duì)變分方程數(shù)值積分，進(jìn)而可獲取 i t時(shí)刻的狀態(tài)。因此，核心在于先求衛(wèi)星的變分方程。對(duì)式(1)兩邊關(guān)于 ? p求偏導(dǎo)。 2 2 d d dt dt ?? ?? ? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ? ?? ?? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ? ?? r rr r r r P r P PP r (2)式中： y(t)表示衛(wèi)星狀態(tài) r(t)、速度 v(t)，令： 3 3 ( )t ?? ? ? ? ? ? ?? ????? r A r , 3 3 ( )t ?? ? ? ? ? ? ?? ?????? r B r , 3 ( ) l t ?? ? ? ? ? ? ? ? ??? r Y P (3) * * 3 3 3 0 0 ( ) , , 0 ,0 , l t r r ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ??? ?? ?? ?? ??? ?? ? ?? r rr r r C P PP (4)將運(yùn)動(dòng)方程變?yōu)槎A線性常微分方程組，得到變分方程式(5)。??? () () () ttt Y AY BYC ?? ? (5)式(5)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣可轉(zhuǎn)換為式(6)的形式。 6 1 ( )t ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?????? r P r P ? (6)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)基本原理是基于星載 GPS 偽距觀測(cè)值及力學(xué)模型獲取衛(wèi)星的近似軌道，然后按一定的時(shí)間間隔在某一歷元時(shí)刻加入隨機(jī)脈沖參數(shù)，由此便可調(diào)節(jié)運(yùn)動(dòng)模型與動(dòng)力學(xué)模型間的權(quán)重，達(dá)到削弱或吸收衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型誤差的影響，獲得較高精度的衛(wèi)星狀態(tài)，該方法最早由 CODE 機(jī)構(gòu)應(yīng)用于 GPS 精密定軌中[25]。首先得到先驗(yàn)軌道 0r ( )t 和參數(shù) 0i p ，進(jìn)而對(duì)先驗(yàn)軌道參數(shù)不斷改進(jìn)，得到衛(wèi)星精密軌道的計(jì)算，見式(7)。? ? 0 0 1 ( ) i n i i i p t p p ??? ? ??? ? r 0 r(t) r (t) (7)式中： i p 表示軌道參數(shù)。某一歷元按照一定的間隔時(shí)間在 3 個(gè)方向上設(shè)置一組脈沖參數(shù)。設(shè)歷元時(shí)刻為 i t，按對(duì)應(yīng)時(shí)間間隔內(nèi)，在預(yù)設(shè)方向?yàn)?e( )t 上對(duì)衛(wèi)星設(shè)置瞬時(shí)速度變化量，見式(8)。 pi i ?? ? ? ? v tt t ? - () ? e (8)式中： ? v 為預(yù)設(shè)方向速度變化量; e( )t 為方向矢量; ? ?t t - i ? 為 Dirac 函數(shù);? ? ? ? ?? ? 。設(shè)用 ? v 表示預(yù)設(shè)方向?qū)?yīng)的速度脈沖，其權(quán)值為 2 2 0 / ( ) i a ? ? ? ?? v ， 2 ? 0 為單位權(quán)中誤差， 2 i ? a 為預(yù)設(shè)方向中誤差， ? i a 的調(diào)節(jié)便可改變動(dòng)力學(xué)軌道與運(yùn)動(dòng)學(xué)軌道間的權(quán)重[25]。假設(shè) ?( ) ?v 很大，那么權(quán) i ? a 很小，這樣做可以使速度變化量 ? v 吸收較大的由力學(xué)模型引起的誤差。反之權(quán) i ? a 很大，表示衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型更為準(zhǔn)確，此時(shí)速度變化很小，速度變化為 ?3 ( ? ?v);衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)變分方程見式(9)。? ?? ? ai i i a tt t ? ? - () ? Y AY e ?? (9)式中： A 矢量為系數(shù)陣;Yai 為軌道根數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)。先驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差與隨機(jī)脈沖時(shí)間間隔對(duì)衛(wèi)星定軌也有重要的影響，縮短隨機(jī)脈沖時(shí)間間隔，會(huì)有更多的脈沖參數(shù)吸收模型誤差的影響[23]。因此，簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)是將偽隨機(jī)脈沖與星載 GPS 觀測(cè)值引入動(dòng)力學(xué)模型中，利用較少的力學(xué)模型，在動(dòng)力學(xué)模型與 GRACE-FO 衛(wèi)星 GPS 觀測(cè)間最優(yōu)選權(quán)，確定精密軌道。

　　1.3 KBR 測(cè)距原理

　　GRACE-FO 衛(wèi)星搭載高精度 K/Ka 兩個(gè)波段測(cè)距系統(tǒng)，用于低-低衛(wèi)星精密跟蹤測(cè)量(satellite-tosatellite tracking in the low-low mode，SST-LL)。每顆衛(wèi)星均發(fā)射微波信號(hào)，同時(shí)接收來(lái)自另一顆衛(wèi)星的信號(hào)，類似于 GNSS 中的載波相位測(cè)量。KBR 基本測(cè)距原理為雙向測(cè)距(dual-one way ranging， DOWR)，可消除測(cè)距中的相關(guān)誤差，如基準(zhǔn)頻率源相噪、電離層延遲及相對(duì)頻率漂移等影響，測(cè)距精度可達(dá) 10 μm，距離變化率可達(dá)1 μm/s[26]，因而可以為衛(wèi)星精密定軌提供更為精密的外部檢核條件。 KBR 測(cè)距原理如圖 1 所示。

　　2 數(shù)據(jù)解算策略

　　本實(shí)驗(yàn)采用 2020 年 7 月 30 日和 31 日兩天(年積日為 212~213)由 JPL 提供的 GRACE-FO 原始星載 GPS 觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)應(yīng)的精密產(chǎn)品(鐘差、星歷)與自轉(zhuǎn)參數(shù)均采用 CODE 機(jī)構(gòu)提供的文件。由于 GRACE-FO 衛(wèi)星和 GRACE 天線數(shù)據(jù)都不同，需要根據(jù)天線數(shù)據(jù)文件提供值進(jìn)行改正，若不修正，將引起最大約 0.45 m 的常偏。本文采用的參考軌道是 JPL 解算的事后精密軌道數(shù)據(jù)，采樣間隔為 1 s，軌道精度優(yōu)于 2 cm。表 2 列出了相關(guān)數(shù)據(jù)來(lái)源和模型參數(shù)配置等信息。表 2 描述了本次實(shí)驗(yàn)采用的數(shù)據(jù)類型、數(shù)據(jù)來(lái)源等相關(guān)信息。KBR 數(shù)據(jù)可以從 GFZ 或 JPL 官方網(wǎng)站下載。其中，Level 1B 文件提供了 KBR 天線偏差和光程改正值等，并對(duì)數(shù)據(jù)異常情況進(jìn)行了標(biāo)記，當(dāng)標(biāo)記為異常(如周跳)時(shí)，需重新解算相位模糊度。表 3 列出了本次實(shí)驗(yàn)過(guò)程中所采用的相關(guān)模型和一些參數(shù)配置方法。圖 2 列出了簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)數(shù)據(jù)流程的幾個(gè)核心步驟。

　　3 定軌結(jié)果分析

　　衛(wèi)星定軌精度的評(píng)定分內(nèi)部檢核與外部檢核，對(duì)于內(nèi)部檢核一般采用中誤差來(lái)衡量殘差之間的離散程度。外部檢核是以外部參考數(shù)據(jù)比對(duì)的方法，其偏差主要反映的是參考值與實(shí)際解算值之間的偏差。本文基于載波相位殘差去評(píng)估內(nèi)符合精度，而外符合精度主要采用兩種手段進(jìn)行評(píng)定，一種是采用 JPL 提供的精密軌道作為參考值與本文解算的軌道對(duì)比，另一種是基于星間精密測(cè)距 KBR 的方法檢核定軌精度。

　　3.1 載波相位殘差分析

　　載波相位殘差可能包含實(shí)際未被模型化的誤差，可通過(guò)觀測(cè)值載波相位殘差來(lái)評(píng)價(jià)簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)精密定軌的內(nèi)符合精度。當(dāng)衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)模型和星載 GPS 觀測(cè)數(shù)據(jù)預(yù)處理及數(shù)學(xué)模型均較為理想時(shí)，所有衛(wèi)星觀測(cè)值殘差會(huì)很小，趨近于隨機(jī)噪聲水平。圖 3、圖 4 表示的是年積日為 212 、213 兩天 GRACE-FO 衛(wèi)星定軌時(shí)觀測(cè)到的所有 GPS 衛(wèi)星相位殘差序列;95%以上的相位殘差在±1 cm;圖 5 是年積日為 212、213 兩天 C 衛(wèi)星、D 衛(wèi)星觀測(cè)到的所有 GPS 衛(wèi)星殘差分布，相位觀測(cè)噪聲呈現(xiàn)均值為 0 的高斯隨機(jī)分布特性，RMS 小于 6 mm，沒有明顯的系統(tǒng)誤差。

　　3.2 簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)軌道與 JPL 對(duì)比

　　美國(guó)德州奧斯汀空間研究中心(Center for Space Research，UTCSR)提供了 GRACE-FO 在地固系下的定軌結(jié)果，包括三維坐標(biāo)與速度，可以在 GRACE-FO 和 NASA 官方網(wǎng)站下載。本文將 JPL 提供的事后精密軌道作為參考軌道，簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)解算結(jié)果與參考軌道的偏差序列見圖 6。圖 7 是 JPL 提供的精密軌道之間的三維坐標(biāo)和三維速度偏差時(shí)間序列。圖 8、圖 9 表示 GRACE-FO C 衛(wèi)星、D 衛(wèi)星定軌估計(jì)結(jié)果與同期 JPL 軌道的偏差結(jié)果。偏差序列無(wú)明顯的系統(tǒng)性偏差，C 衛(wèi)星、D 衛(wèi)星的三軸偏差序列小于 5 cm。表 4、表 5 統(tǒng)計(jì)了簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)結(jié)果和 JPL 提供的參考軌道(GNV1B)之間的坐標(biāo)和速度偏差值。其中,R 表示徑向,T 表示切向,N 表示法向,3D 表示三維差值。結(jié)果表明，切向位置誤差相對(duì)較大，可達(dá)到 2 cm，法向結(jié)果較好，精度優(yōu)于 1 cm，三維定軌精度優(yōu)于 3 cm。

　　3.3 KBR 軌道檢核

　　KBR 采用的是 K/Ka 波段進(jìn)行雙向測(cè)距，波長(zhǎng)在 1 cm 左右，采用雙頻消電離層可以忽略電離層的影響;測(cè)距精度可達(dá)千分之一波長(zhǎng)，達(dá)到 10 µm，遠(yuǎn)高于低軌衛(wèi)星定軌精度。數(shù)據(jù)處理過(guò)程中需要考慮 KBR 天線相位中心至衛(wèi)星質(zhì)心的改正以及光程誤差改正，且當(dāng)有周跳或數(shù)據(jù)異常時(shí)，需重新解算模糊度[27]。本文采用 KBR level 1B 測(cè)距數(shù)據(jù)與定軌解算的結(jié)果進(jìn)行比較，以驗(yàn)證定軌的精度。圖 10、圖 11 是年積日 212、213 兩天簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)與 JPL 軌道分別解算的星間距與 KBR 測(cè)距偏差時(shí)間序列。其中，橫軸是數(shù)據(jù)觀測(cè)歷元(數(shù)據(jù)間隔 10 s),縱軸是偏差值，單位為米(m)。

　　表 6 基于高精度 KBR 測(cè)距數(shù)據(jù)對(duì) GRACE-FO 衛(wèi)星進(jìn)行軌道檢核，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：無(wú)論是 JPL 參考軌道還是簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)解算軌道，與 KBR 測(cè)距之間的偏差 RMS 均小于 2 cm，特別是 JPL 參考軌道小于 1 cm，無(wú)異常波動(dòng)的現(xiàn)象。

　　4 結(jié)束語(yǔ)

　　本文利用 GRACE-FO 衛(wèi)星實(shí)測(cè) GPS 觀測(cè)值進(jìn)行簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)精密定軌研究。通過(guò)星載 GPS 載波相位殘差分析，與 JPL 提供的事后精密軌道對(duì)比以及 KBR 星間測(cè)距等手段對(duì)衛(wèi)星定軌結(jié)果進(jìn)行綜合評(píng)估，得出如下結(jié)論。

　　1)由星載 GPS 載波相位殘差統(tǒng)計(jì)圖可知，兩顆 GRACE-FO 衛(wèi)星誤差模型消除得較為理想，相位殘差為 0 均值高斯正態(tài)分布，表明星載 GPS 模型與簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)符合較好。

　　2)通過(guò)與 JPL 發(fā)布的參考軌道對(duì)比后，兩顆 GRACE-FO 衛(wèi)星 3 個(gè)方向 RMS 值小于 2 cm，一天內(nèi)偏差都在±3 cm 波動(dòng);與 JPL 事后科學(xué)參考軌道之間無(wú)系統(tǒng)誤差存在，定軌精度穩(wěn)定。

　　3)KBR 星間測(cè)距結(jié)果表明，兩顆 GRACE-FO 衛(wèi)星定軌結(jié)果與 KBR 測(cè)距符合度較高，測(cè)距偏差優(yōu)于±3 cm，RMS 小于 2 cm，兩顆衛(wèi)星定軌精度較高。

　　綜上所述，采用簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)定軌的方法對(duì) GRACE-FO 定軌結(jié)果穩(wěn)定可靠，精度達(dá)到 2 cm。