基于遺傳退火進(jìn)化算法的瞬變電磁非線性反演

　　摘要：鑒于遺傳算法的優(yōu)秀全局搜索性能和模擬退火算法的局部搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn),提出遺傳退火進(jìn)化算法,其為模擬退火算法及遺傳算法融合后形成的一種新的算法。它繼承了兩種算法各自的優(yōu)點(diǎn),避開(kāi)了模擬退火算法易丟失全局信息以及遺傳算法局部搜索能力差的缺點(diǎn)。使用Schaffer函數(shù)及Alpine函數(shù)對(duì)遺傳退火進(jìn)化算法進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),并對(duì)瞬變電磁理論地電模型進(jìn)行反演試算。數(shù)值實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明,該算法在尋優(yōu)過(guò)程中更趨于避開(kāi)早熟收斂,全局收斂性能得到改善,進(jìn)而提高了反演精度,是一種可應(yīng)用于地球物理非線性反演的有效方法。

　　本文源自計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2020,37(11):172-177+259.　《計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件》雜志級(jí)別：CSCD擴(kuò)展 北大核心 科技統(tǒng)計(jì)源核心，主辦單位：復(fù)旦大學(xué)附屬華山醫(yī)院，周期：雙月，國(guó)內(nèi)統(tǒng)一刊號(hào)：31-1700/R，國(guó)際標(biāo)準(zhǔn)刊號(hào)：1006-5741。復(fù)合影響因子為0.576，綜合影響因子為0.263。

　　瞬變電磁法(簡(jiǎn)稱TEM)屬于時(shí)間域電磁法,它采用不接地的回線或接地線源向地層發(fā)射一次脈沖磁場(chǎng)[1](也稱一次場(chǎng)),在發(fā)射波形關(guān)斷的期間,通過(guò)線圈或者感應(yīng)探頭來(lái)接收地下目標(biāo)體被激發(fā)而產(chǎn)生的二次磁場(chǎng),以此來(lái)解決與之相關(guān)的地球物理探測(cè)問(wèn)題[2]。TEM自20世紀(jì)被提出后,經(jīng)過(guò)幾十年的發(fā)展,目前已在多個(gè)勘測(cè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用,例如能源開(kāi)發(fā)、礦產(chǎn)勘探、水文地質(zhì)、工程物探、考古調(diào)查、軍事和環(huán)境保護(hù)等領(lǐng)域均有所涉及[3]。

　　目前,瞬變電磁數(shù)據(jù)的高維精準(zhǔn)反演是擺在廣大研究人員面前的一道大難題。盡管TEM的高維反演理論研究工作早已展開(kāi),但由于高維正反演的數(shù)值計(jì)算量非常之巨大,因此在這一方面一直未曾有較大的突破。正演是反演的基礎(chǔ),瞬變電磁高維反演還是更多地停留在理論研究階段,大規(guī)模應(yīng)用于工業(yè)生產(chǎn)還有一段很長(zhǎng)的路要走,瞬變電磁法在目前階段的反演解釋主要還是使用較為實(shí)用的一維反演方法[4]。實(shí)測(cè)資料的反演一直是TEM的核心問(wèn)題之一。為此,許多地球物理學(xué)家也提出了非常多的反演方法。例如煙圈反演法、浮動(dòng)薄板解釋法、人機(jī)對(duì)話自動(dòng)反演法、成像類反演算法、馬奎特法和廣義逆反演法等,而且這些方法在國(guó)內(nèi)外也都得到了不同程度的應(yīng)用。然而,傳統(tǒng)的反演方法大多基于最小方差原理[5],其反演結(jié)果依賴于初始模型的選擇,容易陷于局部極值,并且巨大的矩陣運(yùn)算量在反演過(guò)程中需要耗費(fèi)很多時(shí)間,但是反演結(jié)果卻仍然不穩(wěn)定。從這些反演方法的實(shí)質(zhì)上來(lái)講,它們都是將非線性的問(wèn)題進(jìn)行線性化來(lái)處理[5],并非真正意義上的非線性方法。因此,采用完全非線性方法反演瞬變電磁數(shù)據(jù)勢(shì)在必行,對(duì)于提升反演結(jié)果的穩(wěn)定性和精度也同樣有著非常重要的實(shí)際意義[6]。

　　鑒于大多數(shù)地球物理反演問(wèn)題具有高度的非線性,因此,自非線性反演提出以來(lái),便引起了相關(guān)研究學(xué)者的高度重視。它們通過(guò)各種方式非間接地求解非線性問(wèn)題,將數(shù)據(jù)空間映射到模型空間,進(jìn)而反演求解問(wèn)題被歸化為求一個(gè)泛函極值問(wèn)題的解,并采用各種優(yōu)化方法來(lái)解決對(duì)應(yīng)的問(wèn)題,從而在求解非線性地球物理反演問(wèn)題的過(guò)程中能夠快速地得到與之對(duì)應(yīng)的模型參數(shù)[1],最終更加精準(zhǔn)快速地解譯野外實(shí)測(cè)物探資料。凡事都具有兩面性,非線性反演方法也有不足之處。它雖然可以在全局中自動(dòng)尋找最優(yōu)化的解,但是對(duì)算法參數(shù)的要求卻較為嚴(yán)格,一旦相關(guān)參數(shù)選取不合適或?qū)?huì)促使反演出現(xiàn)早熟,或出現(xiàn)無(wú)法收斂的情況[1]。目前,現(xiàn)有的非線性反演算法和線性反演算法都依賴于初始模型的設(shè)置,若設(shè)置不得當(dāng),很有可能得到的并不是最優(yōu)解。

　　除此之外,也存在著容易陷入局部極值、收斂速度緩慢等一系列問(wèn)題[7]。例如:遺傳算法(GeneticAlgorithms,GA)可以從概率的角度隨機(jī)找到最優(yōu)解,且把握全局搜索過(guò)程的能力很強(qiáng)[8],但在實(shí)際運(yùn)用中也存在一些問(wèn)題,例如早熟現(xiàn)象和較差的局部?jī)?yōu)化性能;模擬退火(SimulatedAnnealing,SA)算法在局部搜索方面具有優(yōu)勢(shì),可以避免在搜索過(guò)程當(dāng)中落入局部最優(yōu)解,但它在把握全局搜索空間方面力不從心,搜索過(guò)程不能進(jìn)入最有希望的尋優(yōu)區(qū)域,運(yùn)行效率低下[6]。本文首先通過(guò)測(cè)試函數(shù)對(duì)遺傳退火進(jìn)化算法(GeneticAnnealingEvolutionaryAlgorithm,GAEA)進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn),然后將其應(yīng)用于瞬變電磁地電模型理論數(shù)據(jù)的反演,從而驗(yàn)證反演算法的有效性,以期提升瞬變電磁反演解釋工作的準(zhǔn)確性。

　　1、遺傳退火進(jìn)化算法

　　GA是基于自然遺傳學(xué)進(jìn)化思想的啟發(fā)式搜索算法,它基于對(duì)隨機(jī)搜索的智能化開(kāi)發(fā),將其轉(zhuǎn)移到獲得問(wèn)題最優(yōu)解的方向。遺傳算法的概念是約翰·霍蘭德(JohnHolland)提出的,它是一種解決優(yōu)化問(wèn)題并克服傳統(tǒng)優(yōu)化方法所帶來(lái)的局限性的方法。搜索過(guò)程從一組稱為種群的染色體開(kāi)始,每個(gè)染色體表示為問(wèn)題解的編碼。每一代種群通過(guò)使用遺傳算子的重組過(guò)程隨著時(shí)間的推移而進(jìn)化,并朝著更好的個(gè)體進(jìn)化以產(chǎn)生新種群。為了量化個(gè)體的適應(yīng)度,使用了適應(yīng)度函數(shù),基于適者生存原理的自然選擇和遺傳操作生成新一代個(gè)體。GA是一個(gè)迭代過(guò)程,需要按周期進(jìn)行操作,直到滿足收斂或停止標(biāo)準(zhǔn)為止[7]。SA算法被認(rèn)為是一種模擬金屬退火過(guò)程的迭代隨機(jī)搜索算法。SA算法的基本思想是搜索當(dāng)前個(gè)體的鄰居以找到新的個(gè)體,它具有避免陷入局部最優(yōu)狀態(tài)的能力,這是因?yàn)镾A算法在每次迭代中都會(huì)將新個(gè)體與當(dāng)前個(gè)體進(jìn)行比較。如果新的個(gè)體更好(基于其適應(yīng)性值判斷),那么它將被選作下一次迭代的基礎(chǔ);否則,根據(jù)收受概率,SA算法可能會(huì)采用此個(gè)體[9,10]。

　　GAEA是一種混合遺傳模擬退火算法[11],它通過(guò)組合GA和SA算法的優(yōu)勢(shì)來(lái)求解最優(yōu)化問(wèn)題[12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22]。GA是此混合算法的主要框架,而SA算法被用作局部搜索策略,以幫助GA跳出局部最優(yōu)值。本文中的遺傳退火進(jìn)化算法主要參考邢文訓(xùn)等[10]及何則干等[16]給出的方法,這里僅給出該算法的流程圖,如圖1所示,其余部分將不再贅述。對(duì)于瞬變電磁測(cè)深的反演建模,首先選擇一組(或總體)參數(shù)模型,并定義了模型的電阻率和層厚度等參數(shù),然后設(shè)置每個(gè)模型參數(shù)的搜索范圍[23]:

　　mk,jmin≤mk,j≤mk,jmax1≤j≤nk=0(1)

　　式中:mk,j是參數(shù)向量;n是參數(shù)個(gè)數(shù)。在本文使用的遺傳算法中,模型的所有參數(shù)都以二進(jìn)制形式進(jìn)行編碼。

　　圖1遺傳退火進(jìn)化算法流程圖

　　2、具體實(shí)現(xiàn)

　　2.1 使用經(jīng)典測(cè)試函數(shù)進(jìn)行對(duì)比

　　在進(jìn)行瞬變電磁非線性反演之前,為了檢驗(yàn)這種GAEA的有效性,這里首先選用兩個(gè)經(jīng)典的測(cè)試函數(shù):Schaffer函數(shù)及Alpine函數(shù)。其中Schaffer函數(shù)是一種含有無(wú)數(shù)個(gè)極小值點(diǎn)的多維函數(shù),由于其分布呈現(xiàn)強(qiáng)烈震蕩形態(tài),因而尋找全局最優(yōu)值的難度非常大;而Alpine函數(shù)是一種多峰最小化測(cè)試函數(shù)。當(dāng)函數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí),該函數(shù)將沿著自變量的方向生成大量不同的局部極值,這給優(yōu)化帶來(lái)了很大的困難。因此,可將GA、SA和GAEA三種算法進(jìn)行比較。兩個(gè)測(cè)試函數(shù)分別為:

　　f1(x1,x2)=(x12+x22)0.25[sin2(50(x12+x22)0.1)+1]-100≤xi≤100i=1,2(2)

　　式中:Schaffer函數(shù)在其定義域內(nèi)只有一個(gè)全局最小點(diǎn)f(0,0)=0;x*為當(dāng)Alpine函數(shù)取得全局最優(yōu)值時(shí)xi的值,當(dāng)x*=0時(shí),Alpine函數(shù)取得全局最優(yōu)值f(x*)=0。函數(shù)圖形如圖2所示。

　　圖2兩個(gè)測(cè)試函數(shù)的立體圖

　　2.1.1 測(cè)試函數(shù)一

　　將種群設(shè)置為60,精度設(shè)置為1e-20,使用GA、SA和GAEA三種算法分別求解Schaffer函數(shù)的最小值點(diǎn)f(0,0)=0,圖3是通過(guò)三種算法計(jì)算所得到的每一代種群中最小目標(biāo)值的尋優(yōu)過(guò)程。可以看出GAEA精度最高,SA算法精度最低。另外,相對(duì)于GA,GAEA不僅尋優(yōu)能力更強(qiáng)且收斂速度更快。

　　圖3三種算法在Schaffer函數(shù)尋優(yōu)過(guò)程的目標(biāo)值圖

　　鑒于上述三種算法的搜索方式具有隨機(jī)性,為了更客觀地評(píng)價(jià)算法的性能,這里將算法的容許誤差設(shè)置為1e-20,三種算法獨(dú)立地運(yùn)行60次,得到的尋優(yōu)結(jié)果如表1所示。

　　通過(guò)對(duì)比表1中三種算法的計(jì)算結(jié)果,GAEA相對(duì)GA而言精度更高,GAEA得到的最優(yōu)解與Schaffer函數(shù)的全局最小值點(diǎn)最相近,遠(yuǎn)比SA算法優(yōu)越。

　　2.1.2 測(cè)試函數(shù)二

　　將種群設(shè)置為60,精度設(shè)置為1e-20,使用GA、SA和GAEA三種算法分別求解Alpine函數(shù)的最小值點(diǎn)f(x*)=0,圖4是通過(guò)三種算法計(jì)算所得到的每一代種群中最小目標(biāo)值的尋優(yōu)過(guò)程。可以看出GAEA精度最高,SA算法精度最低。另外,相對(duì)于GA,GAEA不僅尋優(yōu)能力更強(qiáng)且收斂速度更快。

　　圖4三種算法在Alpine函數(shù)尋優(yōu)過(guò)程的目標(biāo)值圖

　　同樣地,這里將算法的容許誤差設(shè)置為1e-20,三種算法獨(dú)立地運(yùn)行60次,得到的尋優(yōu)結(jié)果如表2所示。

　　從運(yùn)算結(jié)果中可知,GAEA有12次得到全局最優(yōu)解0;遠(yuǎn)遠(yuǎn)好于SA算法和GA。綜合兩個(gè)函數(shù)的測(cè)試結(jié)果可知,GA和SA算法均以一定的概率逼近全局最優(yōu)解。從比較結(jié)果不難發(fā)現(xiàn),GAEA逼近全局最優(yōu)解的概率較大,落入局部極值的概率較小。

　　2.2 層狀地電模型反演

　　2.2.1 反演目標(biāo)函數(shù)的確定

　　通過(guò)反演算法對(duì)瞬變電磁數(shù)據(jù)進(jìn)行的分析包括使用感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)或視電阻率的值來(lái)估計(jì)被分析介質(zhì)的真實(shí)電阻率、厚度或深度值。對(duì)于一維情況,水平分層介質(zhì)被廣泛使用。該模型的自由參數(shù)是每層的電阻率ρn和厚度hn,由向量m表示,同時(shí)地電模型參數(shù)可被記為x。在這種情況下,反演問(wèn)題即可被轉(zhuǎn)化為一個(gè)求解多目標(biāo)非線性優(yōu)化問(wèn)題。因此,構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)S(x),層狀地電模型的最優(yōu)解xopt需滿足S(xopt)=min(S(x)),即:

　　式中:xr為介質(zhì)的真實(shí)模型參數(shù);εiobv(xr)是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù);εi(xr)是將地電模型參數(shù)進(jìn)行正演計(jì)算所得到的瞬變電磁場(chǎng)響應(yīng);N為時(shí)間道個(gè)數(shù)。

　　2.2.2 遺傳退火進(jìn)化算法反演參數(shù)的選擇

　　基于上述的目標(biāo)函數(shù),針對(duì)算法參數(shù)進(jìn)行了詳細(xì)的試算與篩選,初始群體由隨機(jī)概率產(chǎn)生,種群的大小設(shè)置為60,最大迭代次數(shù)設(shè)置為30000,種群中個(gè)體的交叉概率設(shè)置為0.7,每一位個(gè)體的變異概率設(shè)置為0.1,個(gè)體的選擇方法使用輪盤(pán)賭法,采用浮點(diǎn)法進(jìn)行編碼,允許誤差設(shè)置為1e-04。模擬退火初始溫度T0為1500℃,降溫方式T=T0×0.98k-1,模擬退火的終止步數(shù)k設(shè)置為20。另外,在模擬退火算法部分,隨機(jī)生成小的擾動(dòng)。

　　2.2.3 不同地電理論模型試算

　　為驗(yàn)證上述反演算法在瞬變電磁資料解釋中的可行性,使用不同瞬變電磁理論模型進(jìn)行了反演試算。其中瞬變電磁正演計(jì)算部分采用文獻(xiàn)[24,25,26,27]中的方法。反演過(guò)程中先建立n層介質(zhì)模型,其參數(shù)為λ=(ρ1,ρ2,…,ρn,h1,h2,…,hn-1),ρ和h分別為各層介質(zhì)的電阻率和厚度;使用式(4)構(gòu)建反演算法的目標(biāo)函數(shù),設(shè)定初始模型后進(jìn)行迭代計(jì)算直至達(dá)到擬合終止條件。計(jì)算中,發(fā)射線圈和接收線圈的邊長(zhǎng)分別設(shè)置為100m和1m,匝數(shù)均為1,供電電流為10A。為了與傳統(tǒng)線性方法進(jìn)行比較,除采用GA、SA算法、GAEA方法外,還采用傳統(tǒng)線性化反演方法的代表馬奎特方法(Marquardt)進(jìn)行了反演計(jì)算[28],每種算法獨(dú)立運(yùn)行20次,然后取20次反演結(jié)果的均值作為模型參數(shù)的估計(jì)值。其中:GA的種群的大小設(shè)置為60,最大迭代次數(shù)為30000,個(gè)體的交叉概率為0.7,變異概率為0.1,選擇方法使用輪盤(pán)賭法,采用浮點(diǎn)法編碼,允許誤差設(shè)置為1e-04。在交叉與變異運(yùn)算中,進(jìn)行交叉運(yùn)算的個(gè)體和交叉的位置及變異位,均通過(guò)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)與交叉概率與變異概率的大小比較來(lái)判定。SA算法的模型群體數(shù)量為60,最大迭代次數(shù)為30000,初始溫度T0為1500℃,降溫方式T=T0×0.98k-1,模擬退火的終止步數(shù)k設(shè)置為20,隨機(jī)產(chǎn)生小的擾動(dòng)。下面將分別針對(duì)選取的三層低阻模型及五層地電模型進(jìn)行反演試算,并分析相應(yīng)的反演結(jié)果。

　　(1)三層H型地電模型。

　　表3為三層H型地電模型的參數(shù)及多種算法的反演結(jié)果,同時(shí),GAEA的反演結(jié)果經(jīng)過(guò)正演計(jì)算得到感應(yīng)電位之后,與真實(shí)模型的正演響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比(如圖5所示),二者的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線基本重合,證明反演結(jié)果是有效的。另外,將表3中的反演結(jié)果繪制成柱狀圖可以更加直觀地看出每種算法反演的效果,如圖6所示,可以看出GAEA反演效果最好,其各參數(shù)反演結(jié)果的誤差均控制在2%以內(nèi),可以滿足實(shí)際需要。

　　圖5原始模型響應(yīng)和GAEA反演結(jié)果響應(yīng)的對(duì)比

　　圖6反演結(jié)果柱狀圖對(duì)比

　　(2)五層HKH型地電模型。

　　表4為五層HKH型地電模型的參數(shù)及多種算法的反演結(jié)果,GAEA的反演結(jié)果經(jīng)過(guò)正演計(jì)算得到感應(yīng)電位之后,與真實(shí)模型的正演響應(yīng)進(jìn)行了對(duì)比,如圖7所示,二者的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線基本重合,證明反演結(jié)果是有效的。從圖8中的直觀結(jié)果易知,與Marquardt法、GA、SA算法相對(duì)比,GAEA在反演TEM數(shù)據(jù)方面更為準(zhǔn)確和有效。因?yàn)槲鍖幽Ｐ蛥?shù)相較于三層更多,所以對(duì)應(yīng)的反演難度加大,從而導(dǎo)致了結(jié)果的誤差也相應(yīng)增大,但是該模型的關(guān)鍵信息仍可以由GAEA獲取,其大部分參數(shù)的反演結(jié)果的誤差控制在6%以內(nèi),僅個(gè)別參數(shù)誤差超過(guò)10%(第三層電阻率參數(shù)ρ3的誤差為12.9%),這在瞬變電磁法勘探的實(shí)際生產(chǎn)中,仍能滿足實(shí)際需要。

　　圖7原始模型響應(yīng)和GAEA反演結(jié)果響應(yīng)的對(duì)比

　　圖8反演結(jié)果柱狀圖對(duì)比

　　3、結(jié)語(yǔ)

　　本文將一種新的GAEA應(yīng)用于瞬變電磁法的反演中,與傳統(tǒng)線性反演方法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了GAEA的有效性和可行性。主要結(jié)論如下:

　　(1)經(jīng)融合后得到的遺傳退火進(jìn)化算法,結(jié)合了GA的優(yōu)秀全局搜索性能和SA算法的局部搜索能力強(qiáng)的特點(diǎn)。與此同時(shí),種群在模擬退火操作中還能充分利用融合算法所帶來(lái)的全局信息。

　　(2)GAEA方法在1D合成數(shù)據(jù)中的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用對(duì)于更好地理解這些方法的優(yōu)缺點(diǎn)具有重要意義。合成數(shù)據(jù)的反演結(jié)果表明,基于遺傳退火進(jìn)化算法的瞬變電磁非線性反演比線性反演更有效,為2D反演算法的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。

　　(3)將GAEA應(yīng)用于兩個(gè)測(cè)試函數(shù),即Schaffer函數(shù)及Alpine函數(shù),該技術(shù)在尋找測(cè)試函數(shù)的最優(yōu)極值方面具有非常好的效果;將GAEA應(yīng)用于瞬變電磁地電模型的合成數(shù)據(jù),模型的關(guān)鍵信息仍可以由GAEA獲取,但是需要大量的處理時(shí)間。這驗(yàn)證了該算法的適用性,其缺點(diǎn)可以在將來(lái)的實(shí)施中加以改進(jìn)。

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