作者：劉亞麗 黃汛 單位：海軍蚌埠士官學校 中國人民解放軍91445部隊

在粗糙集中，屬性集合M可表示為：M＝T∪J，（2）其中，子集T稱為條件屬性集合，J稱為決策屬性集合。具有條件屬性和決策屬性的知識表達系統稱為決策表。決策表中的一個屬性對應一個等價關系，一個表可看成為定義的一組等價關系，也稱其為知識庫［3］。

屬性約簡由于知識或屬性的重要性不同，決策表中并非所有的條件屬性都是必須的，因此可以進行約簡。其中，約簡在粗糙集的建模過程中是十分重要的，它是指在確保分類能力不變的前提下，將相關性和重要性低的知識去掉，屬性約簡是指保持和決策屬性的依賴性相同的最小條件屬性子集。在實際應用中，屬性的約簡可能不是唯一的［4］。上述文字表達用數學語言可表述為：設屬性集合A和B，且B奐A，若ind（B）＝ind（A），并且對于任意的B′奐B，ind（B′）＝ind（A）都不成立，則稱B是A的一個約簡，記為red（A），其中ind（A）和ind（B）分別表示屬性集合A和B的不可分辨關系。屬性集合A的所有約簡的交集稱為核，記為core（A），即有core（A）＝∩red（A）。（3）（3）式表明核是屬性集合A中對所有約簡都具有的屬性集合，與屬性集合A的約簡不同，屬性集合A的核是唯一的［3］。

規則提取知識表達系統的決策表數據包含著大量的樣本數據信息，但每一條樣本數據僅僅對應一條決策信息，無法適用于其他情況，因此，為提高適應性，需要對決策表進行約簡，提取較為通用的規則［5］。規則提取的步驟如下。1）條件屬性的約簡：逐個審查各個條件屬性T中的元素，當去掉某一條件屬性元素時，發現對決策屬性J的正確分類有影響時，表示該部分的對應關系是不相容的，此時不能省略該條件屬性；相反，若去掉某一條件屬性元素時，對正確分類沒有影響，表明此條件屬性可省略。2）消除規則的冗余性：審查決策表中的決策規則，刪除所有不影響規則表達的條件屬性，從而找到相應的最小約簡。3）合并相同的決策規則：在條件屬性最簡決策表中將相同的規則合并。

故障診斷模型的構建

針對低壓電器的故障診斷實際上就是根據已知的樣本現象和故障原因關系，列出一個映射規則集合，它反映的是征兆現象到故障原因的相互關系，然后通過相關的決策規則判定設備診斷樣本對應的故障類型。其中，決策表中決策規則的產生則是本文所描述的診斷模型的關鍵。根據前文所述，生成決策表和決策規則的步驟包括以下幾個部分。1）數據離散化。由于粗糙集理論無法直接處理連續數值，而原始數據多為連續數據，故需要將這些連續變量離散化，連續屬性的離散就是將連續屬性值域劃分為若干區間，每個區間用不同代碼表示屬性值［6］。而常用的離散化方法有連續等間距法、等頻距法和最小熵法等。2）根據現有故障樣本數據建立論域U，確立故障類型和故障現象，將故障類型作為決策屬性集合J，故障現象作為條件屬性集合T。3）建立決策表，就是根據條件屬性和決策屬性值列出二維表格，即每行描述一個對象，每列對應對象的一種屬性。4）根據生成的決策表進行屬性約簡，生成保持和決策屬性的依賴性相同的最小條件屬性子集，形成新的信息系統。5）對新的信息系統進行規則提取，從而獲得最小決策規則。

低壓電器故障診斷的實現

由于低壓電器的結構變化多樣，繁簡程度不一，為了使基于粗糙理論的低壓電器故障診斷方法能具有代表性，以下是根據搜集到的較典型的低壓電器的歷史故障數據，按照各類低壓電器所共有的各部分零部件常見故障，經分析后確定故障的決策屬性集合J和故障條件屬性集合T，分別如表1和表2所示。當得到的歷史故障數據為連續變量時，在建立決策表前，要對其進行離散化處理，離散后的編碼包含有相應的故障有效信息。編碼后建立決策表如表3所示。表中約定：當故障現象出現時編碼為1，當故障現象不出現時編碼為0。根據前述規則提取步驟的方法，對故障診斷決策表中的條件屬性進行約簡，去除冗余屬性，得到相應的規則集合，在對決策表進行消除規則的冗余性以及合并相同的決策規則后，得到約簡后的最小規則故障診斷決策表（見表4），其中“*”號表示對應屬性為0或1的任意值。

結語

由于低壓電器的多樣性和故障信息的不確定性，對其進行故障診斷是一種較為復雜的信息處理過程。筆者利用粗糙集理論，對不確定數據進行簡化，去掉了冗余屬性，在不失去數據完備性的前提下降低數據復雜性，提取關鍵信息。該方法一方面可以處理非關鍵信息遺漏時的故障診斷，另一方面可以有效簡化知識，方便故障特征的處理，從而進行快速準確的診斷，具有重要的應用價值，值得進行進一步的深入研究。