1幾何直觀是《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》增加的核心概念。《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》指出:“幾何直觀是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預(yù)測結(jié)果。幾何直觀可以幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué),在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中都發(fā)揮著重要作用。”這表明,在今后的數(shù)學(xué)課程中要針對較抽象的數(shù)學(xué)對象進(jìn)行“圖形表示”和“圖形分析”。前者是指在教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生通過畫圖來表達(dá)數(shù)學(xué)問題的習(xí)慣,能畫圖時盡量畫;后者是指引導(dǎo)學(xué)生借助圖形將相對抽象的、復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系直觀、清晰地展示出來,通過對圖形的分析思考尋求解決問題的思路。

2數(shù)據(jù)分析觀念由《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》中的“統(tǒng)計觀念”改造而來。《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗稿)》中的“統(tǒng)計觀念”強(qiáng)調(diào)的是從統(tǒng)計的角度思考問題,認(rèn)識統(tǒng)計對決策的作用,能對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑等。《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》將其修改為“數(shù)據(jù)分析觀念”,就是希望改變過去這一概念含義較“泛”,體現(xiàn)統(tǒng)計與概率的本質(zhì)意義不夠鮮明的弱點,而將該部分內(nèi)容聚焦于“數(shù)據(jù)分析”。數(shù)據(jù)分析觀念是學(xué)生在有關(guān)數(shù)據(jù)的活動過程中建立起來的對數(shù)據(jù)的某種“領(lǐng)悟”,由數(shù)據(jù)作出推測的意識,以及對于其獨特的思維方法和應(yīng)用價值的體會和認(rèn)識。《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》對于數(shù)據(jù)分析觀念一是過程性(或活動性)要求:讓學(xué)生經(jīng)歷調(diào)查研究,收集、處理數(shù)據(jù)的過程,通過數(shù)據(jù)分析作出判斷,并體會數(shù)據(jù)中蘊(yùn)涵著信息;二是方法性要求:了解對于同樣的數(shù)據(jù)可以有多種分析方法,需要根據(jù)問題背景選擇合適的數(shù)據(jù)分析方法;三是體驗性要求:通過數(shù)據(jù)分析體驗隨機(jī)性。

3運算能力是《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》增加的核心概念。運算是數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容,在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)段中,運算都占很大的比重。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中要花費較多的時間和精力,學(xué)習(xí)和掌握各種運算的知識及技能,并發(fā)展運算能力。運算的正確、有據(jù)、合理、簡捷是運算能力的主要特征。運算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力,而是運算技能與邏輯思維等有機(jī)地整合。在實施運算分析和解決問題的過程中,要力求做到善于分析和運算條件,探究運算方向,選擇運算方法,設(shè)計運算程序,使運算符合算理,合理簡捷。總之,運算能力不僅是一種數(shù)學(xué)的操作能力,更是一種數(shù)學(xué)的思維能力。

4《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》提出的推理能力與過去相比,有這樣一些特點:一是進(jìn)一步指明了推理在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要意義。《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》指出“:推理是數(shù)學(xué)的基本思維方式,也是人們學(xué)習(xí)和生活中經(jīng)常使用的思維方式。”它對教學(xué)的啟示是,不僅要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識到推理是數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)之一,它與人們的生活息息相關(guān),更重要的是要逐步培養(yǎng)學(xué)生運用推理進(jìn)行思維的方式,二是基于數(shù)學(xué)推理的特點,突出了合情推理與演繹推理這條主線,指出在數(shù)學(xué)思維和問題解決的過程中,兩種推理功能不同,相輔相成——合情推理用于探索思路,發(fā)現(xiàn)結(jié)論;演繹推理用于證明結(jié)論。三是強(qiáng)調(diào)推理能力的培養(yǎng)“應(yīng)貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中”,應(yīng)當(dāng)貫穿于整個數(shù)學(xué)課程的各個學(xué)習(xí)內(nèi)容,貫穿于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的各種活動過程,貫穿于整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié),貫穿于三個學(xué)段,合理安排,循序漸進(jìn),協(xié)調(diào)發(fā)展。

5模型思想是《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》特別增加的核心概念。要談模型思想,先要來說一說數(shù)學(xué)模型。所謂數(shù)學(xué)模型,就是根據(jù)特定的研究目的和問題,采用形式化的數(shù)學(xué)語言,去抽象地、概括地表征所研究對象的主要特征、關(guān)系所形成的一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。模型思想是一種基本的數(shù)學(xué)思想,模型思想的建立是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。《小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(正式版)》從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的實際情況出發(fā),將模型思想這一過程簡化為如下三個環(huán)節(jié):首先,“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象數(shù)學(xué)問題”,這說明發(fā)現(xiàn)和提出問題是數(shù)學(xué)建模的起點。其次“,用數(shù)學(xué)符號建立方程式、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律”。在這一環(huán)節(jié)中,學(xué)生要通過觀察、分析、抽象、概括、選擇、判斷等數(shù)學(xué)活動,完成模式抽象得到模型。最后,通過模型去求結(jié)果,并用此結(jié)果去解釋、討論它在現(xiàn)實問題中的意義。

作者：李哲 單位：河北樂亭縣王灘鎮(zhèn)王灘中心小學(xué)