基于深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的HL-2A等離子體水平位移研究

　　摘 要：基于門(mén)控循環(huán)單元(GRU)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建預(yù)測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，訓(xùn)練和測(cè)試了 HL-2A 裝置等離子體水平位移系統(tǒng)響應(yīng)模型。測(cè)試結(jié)果顯示了該模型對(duì) 43%的樣本數(shù)據(jù)的擬合度超過(guò) 80%。把該網(wǎng)絡(luò)模型作為被控對(duì)象，使用基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參考自適應(yīng)控制(MRAC)算法，設(shè)計(jì)了一個(gè) HL-2A 等離子體水平位移的 MRAC 系統(tǒng)。仿真結(jié)果顯示，該控制系統(tǒng)的輸出響應(yīng)能快速地跟蹤各種輸入?yún)⒖夹盘?hào)，控制器能夠較好地控制等離子體的水平位移并具有強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。

　　本文源自付賢飛;楊斌;王世慶;， 核聚變與等離子體物理 發(fā)表時(shí)間：2021-06-30

　　關(guān)鍵詞：HL-2A 裝置;等離子體水平位移控制;位移響應(yīng)模型;門(mén)控循環(huán)單元;模型參考自適應(yīng)控制

　　1 引言

　　在托卡馬克放電運(yùn)行過(guò)程中，等離子體位置控制是一項(xiàng)極其重要且十分基礎(chǔ)的工作[1]。目前，建立面向位移控制的等離子體響應(yīng)模型方法主要有兩種：一種是基于等離子體的剛性電流絲模型假設(shè)的機(jī)理建模，另一種是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行系統(tǒng)辨識(shí)的數(shù)據(jù)建模。常見(jiàn)電流絲模型的物理模型有 GradShafranov 大環(huán)徑比近似解模型[2]和 RZIP 模型[3]，一般應(yīng)用上述線性模型與托卡馬克各線圈回路聯(lián)立，得到一多輸入多輸出(MIMO)的狀態(tài)方程，用于控制器的分析和設(shè)計(jì)，此類模型已在 TCV[4]、 JT-60U[5]和 FTU[6]等裝置上得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。機(jī)理建模雖然能很好地反映控制量與等離子體各參數(shù)之間的物理關(guān)系，但為了滿足控制器的設(shè)計(jì)要求，在建模過(guò)程中需要進(jìn)行大量的理想化假設(shè)和線性化的展開(kāi)，此過(guò)程不但復(fù)雜，而且將不可避免地導(dǎo)致響應(yīng)模型與實(shí)際系統(tǒng)之間存在偏差。

　　在數(shù)據(jù)建模研究中，文獻(xiàn)[1]使用線性系統(tǒng)辨識(shí)理論獲得了 EAST 裝置等離子體垂直位移系統(tǒng)的滑動(dòng)平均自回歸(ARMAX)線性模型;文獻(xiàn)[7]介紹了如何運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)等離子體位置模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。從工程應(yīng)用的角度出發(fā)，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)建?？梢允鼓Ｐ捅M可能地貼近實(shí)驗(yàn)響應(yīng)，同時(shí)降低建模的難度和模型的復(fù)雜度，進(jìn)而使模型更適于控制器的設(shè)計(jì)。但目前基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的系統(tǒng)辨識(shí)方法，在辨識(shí)過(guò)程中對(duì)輸入信號(hào)要求極為嚴(yán)格，即要求輸入信號(hào)在辨識(shí)實(shí)驗(yàn)中能夠激活系統(tǒng)的所有模態(tài)，且這種傳統(tǒng)的方法在辨識(shí)中，往往只是基于某一次的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)計(jì)算待辨識(shí)參數(shù)，這使得數(shù)據(jù)模型很難反映系統(tǒng)的全部特征。

　　深度學(xué)習(xí)中記憶能力較強(qiáng)的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (RNN)，適合于處理和預(yù)測(cè)時(shí)間序列中間隔和延遲相對(duì)較長(zhǎng)的事件。考慮到 HL-2A 裝置放電的持續(xù)時(shí)間，一次放電實(shí)驗(yàn)將形成成千上萬(wàn)個(gè)等離子體位移采樣點(diǎn)，是一組前后依賴緊密的時(shí)間序列。因此利用 RNN 網(wǎng)絡(luò)理論，利用大量的 HL-2A 裝置放電的歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集訓(xùn)練出等離子體水平位移系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)模型，測(cè)試數(shù)據(jù)集的驗(yàn)證結(jié)果顯示出了令人滿意的預(yù)測(cè)精度。最后，基于該網(wǎng)絡(luò)模型設(shè)計(jì)了一個(gè)能夠控制 HL-2A 裝置等離子體水平位移的模型參考自適應(yīng)控制器。

　　2 基于門(mén)控循環(huán)單元(GRU)的 HL-2A 裝置等離子體水平位移系統(tǒng)模型

　　2.1 基于 GRU 的等離子體水平位移預(yù)測(cè)模型

　　針對(duì)使用 RNN 對(duì)長(zhǎng)序列建模時(shí)，容易出現(xiàn)梯度消失或梯度爆炸的問(wèn)題， Hochreiter 和 Schmidhuber[8]通過(guò)引入門(mén)機(jī)制更新信息，提出了長(zhǎng)短期記憶網(wǎng)絡(luò)(LSTM)。但 LSTM 的結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，訓(xùn)練和預(yù)測(cè)的時(shí)間成本較高。Cho K 等人[9]通過(guò)對(duì) LSTM 結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步優(yōu)化，將門(mén)控單元由原來(lái)的 3 個(gè)改成 2 個(gè)，提出了基于門(mén)循環(huán)(GRU)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使模型的構(gòu)建和訓(xùn)練更為高效簡(jiǎn)潔。如今，GRU 在許多序列建模任務(wù)中廣泛應(yīng)用，包括 Google 的自然語(yǔ)言處理任務(wù)[10]，序列預(yù)測(cè)[11, 12]及序列分類[13] 等。在核聚變領(lǐng)域，文獻(xiàn)[14]使用 CNN-RNN 對(duì)受控核聚變中等離子體的破裂進(jìn)行了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

　　為了實(shí)現(xiàn)對(duì)等離子體水平位移的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)，綜合考慮離子體水平位移實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與 GRU 網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了以下拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。輸入的電壓時(shí)序數(shù)據(jù)首先流入第 1 層 BiGRU 層(一種雙向 GRU 網(wǎng)絡(luò))，從 BiGRU 層輸出的是長(zhǎng)度不變且每個(gè)時(shí)間步記憶狀態(tài)已經(jīng)更新的序列;然后該序列流入第 2 層的 GRU 層，輸出的是最后一個(gè)時(shí)間步的新的記憶狀態(tài);前兩層的神經(jīng)元數(shù)目均為 180 個(gè);為了降低神經(jīng)元之間連接的復(fù)雜性，防止過(guò)擬合的出現(xiàn)，第 3 層設(shè)置為 Dropout[15]層，圖 1 顯示了在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程中，有無(wú) Dropout 層以及不同丟棄率下交叉驗(yàn)證集與訓(xùn)練輸出的擬合情況，最終，丟棄率參數(shù)設(shè)置為 0.2，即隨機(jī)選擇前兩層 20%的神經(jīng)元進(jìn)行臨時(shí)刪除;為防止 BiGRU 層和 GRU 層疊加的不穩(wěn)定，第 4 層設(shè)置為全連接層進(jìn)行調(diào)節(jié)，神經(jīng)元個(gè)數(shù)為 180;第 5 層接著設(shè)置為全連接層，神經(jīng)元的數(shù)目為 90 個(gè);最后為輸出層，輸出擬合出的水平位移值。網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖 2 所示。網(wǎng)絡(luò)的核心訓(xùn)練參數(shù)列于表 1 中。

　　2.2 評(píng)價(jià)指標(biāo)

　　由于利用 GRU 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立等離子體水平位移模型本質(zhì)上屬于回歸問(wèn)題，為了更好地評(píng)價(jià)訓(xùn)練出的網(wǎng)絡(luò)模型，可從預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的偏差以及二者的一致性程度來(lái)評(píng)價(jià)該模型的預(yù)測(cè)效果。用均方根誤差(RMSE)和確定系數(shù)(R2 ) [16]作為評(píng)價(jià)指標(biāo)。RMSE 反映預(yù)測(cè)精確度，其值越小，表明預(yù)測(cè)精度越高;R2的值在 0~1 之間，刻畫(huà)的是預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間擬合程度，其值越接近 1，表明擬合效果越好，公式分別為： 2 P 1 (- ) = n i Y Y RMSE n = ∑ (1) 2 p 2 1 2 1 (- ) =1- (-) n i n i Y Y R Y Y = = ∑ ∑ (2) 其中，Y 和YP 分別表示樣本的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值;Y 表示實(shí)測(cè)值的均值。

　　2.3 數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　HL-2A 裝置是帶偏濾器的大型磁約束聚變實(shí)驗(yàn)裝置，其磁場(chǎng)線圈包括：環(huán)向場(chǎng)線圈和極向場(chǎng)線圈(歐姆線圈、垂直場(chǎng)線圈、水平場(chǎng)線圈和多極場(chǎng)線圈)等[16]。為了讓等離子體正常放電，并考慮到設(shè)備的安全性，使用閉環(huán)控制的方式進(jìn)行此次實(shí)驗(yàn)。一共收集了 683 次等離子體放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，這些數(shù)據(jù)基本包含了 HL-2A 裝置等離子體位移的所有信息(偏濾器位形)。HL-2A 裝置的等離子體水平位移控制器是一個(gè)單輸入單輸出(SISO)系統(tǒng)，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，將施加在垂直場(chǎng)線圈上的電壓作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸入量，將等離子體水平位移作為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練輸出量，即將一次放電實(shí)驗(yàn)中的垂直場(chǎng)電壓和水平位移作為一組樣本數(shù)據(jù)，包含等離子體電流上升段和平頂段的 900 個(gè)采樣點(diǎn)，共 1800 個(gè)樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)。

　　683 次放電數(shù)據(jù)分成兩部分，從中選取 80% 組成訓(xùn)練集，剩下的 20%組成測(cè)試集，即訓(xùn)練集為 546 次放電，測(cè)試集為 137 次放電，另再?gòu)臏y(cè)試集抽取 10%作為模型訓(xùn)練時(shí)的交叉驗(yàn)證集，以防止過(guò)擬合的發(fā)生。為了減少網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練時(shí)間和提高訓(xùn)練精度，將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)歸一化到−1~1 之間，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練完成進(jìn)行測(cè)試集的驗(yàn)證時(shí)再反歸一化成原值[16]。

　　2.4 結(jié)果分析

　　使用 MATLAB 2019a 作為模型訓(xùn)練的工具，硬件環(huán)境配置為 Intel Core i5-6200U [email protected] × 4、4G 內(nèi)存、64 位處理器，采用 GPU:NVIDIA GeForce 930M 加速運(yùn)算，模型訓(xùn)練速度是單獨(dú)使用 CPU 時(shí)的 5.2 倍。使用了 683 次放電實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)訓(xùn)練圖 2 所示的 GRU 網(wǎng)絡(luò)模型。然后，用測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了驗(yàn)證。隨機(jī)從測(cè)試結(jié)果中選 10 組樣本進(jìn)行對(duì)比分析?；?LSTM 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)實(shí)測(cè)的水平位移對(duì)比如圖 3 所示。

　　從圖 3 的 10 組位移對(duì)比數(shù)據(jù)可以看出，基于 GRU 網(wǎng)絡(luò)的等離子體水平位移模型對(duì)等離子體電流在上升段和平頂段的水平位移進(jìn)行了預(yù)測(cè)，持續(xù)時(shí)間 900ms?？梢钥闯觯琑2值為 0.89~0.95，即擬合度為 89%~95%，表示水平位移的預(yù)測(cè)值曲線能很好地?cái)M合到實(shí)驗(yàn)值曲線。整個(gè)測(cè)試集的R2 值見(jiàn)圖4，擬合度高于 80%的樣本占整個(gè)測(cè)試集的 43%，擬合效果良好;同時(shí)，表示預(yù)測(cè)精確度 RMSE 的值都較小，圖 3 所示的 10 組測(cè)試樣本的 RMSE 值都小于 0.12，整個(gè)測(cè)試集的 RMSE 值見(jiàn)圖 5，可知測(cè)試集的 RMSE 指標(biāo)都在 0.4 以下，表明本文建立的基于 GRU 的等離子體水平位移模型精確度很高。

　　3 基于徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參考自適應(yīng)控制

　　3.1 基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 HL-2A 裝置等離子體水平位移系統(tǒng)的模型參考自適應(yīng)控制系統(tǒng)

　　考慮到第一階段建立的 HL-2A 裝置等離子體水平位移模型是一個(gè)深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(net)，被控對(duì)象不是狀態(tài)空間方程或傳遞函數(shù)，不便于根據(jù)經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)出控制器。一個(gè)基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)相對(duì)簡(jiǎn)單，不需要被控對(duì)象模型的任何先驗(yàn)知識(shí)[18]。根據(jù)在自適應(yīng)非線性控系統(tǒng)廣泛應(yīng)用的徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論[19]，設(shè)計(jì)了 HL-2A 裝置等離子體水平位移的模型參考自適應(yīng)控制 (MRAC)器[20~22]。

　　RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種輸入輸出非線性映射的單隱層三層前饋網(wǎng)絡(luò)[23~26]，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖 6 所示。

　　其中， [ ]T i x = x 為網(wǎng)絡(luò)輸入; [ ]T j h h = 為隱含層高斯基函數(shù)的輸出;y 為網(wǎng)絡(luò)輸出; [ ]ij c c = 為隱含層第 j 個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)中心點(diǎn)的坐標(biāo)向量;bj 為隱含層第 j 個(gè)神經(jīng)元高斯基函數(shù)的寬度;w 為輸出層的權(quán)值。

　　基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 MRAC 理論，設(shè)計(jì)的 HL-2A 裝置等離子體水平位移系統(tǒng)的控制器如圖 7 所示。

　　設(shè)理性跟蹤指令為 my t( ) ，則定義跟蹤誤差為： cmp et y t yt () () () = − (5) 網(wǎng)絡(luò)權(quán)值學(xué)習(xí)誤差指標(biāo)為： 2 c 1 () () 2 Et e t = (6)

　　控制輸入為 RBF 網(wǎng)絡(luò)的輸出： 11 2 2 m m u t hw hw h w ( ) = + ++ " (7) 由梯度下降法，網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)算法為： c () () () () ( ) ( ) ( 1) ( ) ( ) j j jj j j Et yt wt et h w ut wt wt wt wt η η α ∂ ∂ Δ =− = ∂ ∂ = − +Δ + Δ (8) 其中，η 為學(xué)習(xí)速率;α 為動(dòng)量因子;η ∈[0,1] ， α ∈[0,1]。同理可得： c 2 c 3 ( ) ( ) (t) () () ( ) ( ) ( ) ( ) j j j ij j j j Et yt u bt et b ut b y t x c e t wh ut b η η η ∂ ∂∂ Δ =− = ∂ ∂∂ ∂ − = ∂ (9) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2) j j jjj b t bt bt bt bt η α = − +Δ + − − − ? ? ? ? (10) c c 2 ( ) ( ) (t) () () ( ) ( ) () ( ) ij ij ij i ij j j j Et yt u ct et c ut c y t x c e t wh ut b η η η ∂ ∂∂ Δ =− = ∂ ∂∂ ∂ − = ∂ (11) ( ) ( 1) ( ) ( 1) ( 2) ij ij ij ij ij c t ct ct ct ct η α = − +Δ + − − − ? ? ? ? (12)

　　3.2 仿真與結(jié)果分析

　　本次仿真控制實(shí)驗(yàn)的步驟如下：

　　Step1: 選擇被控對(duì)象 net 與參考模型 m r y t yt () () = ; Step2: 選擇輸入信號(hào) r y t( ) 和自適應(yīng)增益 γ=0.25; Step3: 采樣當(dāng)前參考模型輸出 my t( ) 和系統(tǒng)實(shí)際輸出 y t( ) ，計(jì)算誤差 c e t( ) ; Step4: 根據(jù)公式(4)和(5)計(jì)算u t( ) ; Step5: t th → + ，返回 step3，繼續(xù)循環(huán)。

　　單位階躍響應(yīng)的仿真輸出響應(yīng)如圖 8 所示，仿真結(jié)果顯示，基于 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的 HL-2A 裝置等離子體水平位移的 MRAC 系統(tǒng)可以快速跟蹤到單位階躍信號(hào)，將等離子體控制到期望位置，且超調(diào)時(shí)間很短，同時(shí)控制電壓信號(hào)較穩(wěn)定，變化幅值小，表明控制系統(tǒng)對(duì)垂直場(chǎng)電源的要求低。

　　考慮到 HL-2A 裝置等離子體水平位移控制系統(tǒng)在實(shí)際的操作中，等離子體水平位移除了會(huì)受到垂直場(chǎng)線圈磁場(chǎng)的約束控制作用外，還會(huì)受到其他極向場(chǎng)線圈磁場(chǎng)和等離子體電流等的干擾，加之實(shí)驗(yàn)環(huán)境中的其他不確定因素也會(huì)對(duì)等離子體水平位移產(chǎn)生一定的干擾。因此，在輸入的電壓控制信號(hào)中疊加一定比例的高斯白噪聲干擾信號(hào)，仿真結(jié)果顯示，MRAC 控制系統(tǒng)的位移輸出信號(hào)依然能很好地跟蹤到參考信號(hào)，與加入干擾信號(hào)之前跟蹤曲線相比，穩(wěn)定性良好，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)有很強(qiáng)的抗擾動(dòng)性，仿真結(jié)果如圖 9 所示。

　　目前，HL-2A 裝置的等離子體水平位移控制采用的是基于 PD 調(diào)節(jié)的反饋控制方式[17]。為了更全面評(píng)價(jià) MRAC 系統(tǒng)的性能，本文也使用了 PD 反饋控制的方法對(duì)等離子水平位移模型進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)，兩種控制方式的響應(yīng)結(jié)果如圖 10 和圖 11 所示。可以看出，MRAC 系統(tǒng)的響應(yīng)速度更快，PD 反饋控制的延遲稍大。在控制電壓信號(hào)上，MRAC 系統(tǒng)和 PD 反饋控制一樣，對(duì)垂直線圈控制電源的要求都較低。

　　4 結(jié)論

　　目前 HL-2A 裝置在等離子體位移控制方面，是從物理原理出發(fā)建立線性響應(yīng)模型，不能很好地反映放電實(shí)驗(yàn)中等離子體的真實(shí)位移。從工程應(yīng)用出發(fā)，等離子體位移數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上具有一定的關(guān)聯(lián)性，而深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的 GRU 網(wǎng)絡(luò)在處理長(zhǎng)時(shí)間序列具有很大的優(yōu)越性，不僅能在時(shí)間軸上自主關(guān)聯(lián)序列中的信息，還具有較強(qiáng)的記憶學(xué)習(xí)能力。

　　結(jié)合深度學(xué)習(xí)框架中的 GRU 網(wǎng)絡(luò)，利用 HL-2A 裝置的歷史實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)一個(gè)基于 GRU 的 HL-2A 裝置等離子體水平位移模型。通過(guò)測(cè)試集對(duì)訓(xùn)練出的水平位移模型進(jìn)行驗(yàn)證，并使用 RMSE 和 R2兩個(gè)指標(biāo)對(duì)模型進(jìn)行評(píng)價(jià)，測(cè)試集樣本的 RMSE 值都在 0.4 以下，表明建立的水平位移模型輸出的位移數(shù)據(jù)序列精確度較高;擬合度高于 80%的樣本占比 43%，即 137 組測(cè)試樣本集中有 59 組樣本的擬合度高于 80%，擬合效果最好的可達(dá) 97%，表明模型輸出的位移曲線與實(shí)際的位移曲線擬合度很高，從而驗(yàn)證了從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)出發(fā)建立等離子體位移模型的可行性、有效性。

　　RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在非線性系統(tǒng)控制方面有很大的優(yōu)越性，結(jié)合 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和 MRAC 理論，以訓(xùn)練好的等離子體水平位移預(yù)測(cè)模型網(wǎng)絡(luò)為被控對(duì)象，設(shè)計(jì)出了 MRAC 系統(tǒng)。通過(guò)施加階躍響應(yīng)信號(hào)和高斯白噪聲，響應(yīng)曲線表明系統(tǒng)均能很快的跟蹤目標(biāo)信號(hào)，且系統(tǒng)能自動(dòng)地跟蹤控制器的參數(shù)變化，進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。與目前的 PD 反饋控制方法相比，MRAC 系統(tǒng)的響應(yīng)特性更好，抗擾動(dòng)性更強(qiáng)，能滿足高參數(shù)等離子體物理實(shí)驗(yàn)對(duì)控制器精度要求。