基于未知輸入觀測器的多智能體一致性控制

　　摘要: 現有研究成果大多僅考慮隨機噪聲或未知輸入干擾單一存在的情況, 實際工程中兩者往往同時存在. 在此背景下, 本文針對一類含有未知輸入干擾和隨機噪聲的非線性多智能體系統, 提出了一種一致性控制協議方法. 首先, 針對單個智能體系統設計未知輸入觀測器以消除干擾項對狀態估計的影響. 參考Kalman 濾波器算法來求解狀態反饋矩陣, 使得輸出殘差信號的協方差最小, 從而增強系統對隨機噪聲的魯棒性. 然后, 基于觀測器的狀態估計信息, 設計了魯棒一致性控制協議, 并將其轉化為線性矩陣不等式求解問題. 最后, 通過一個數值仿真證明了所提方法的正確性和有效性.

　　相國梁; 郭勝輝， 控制理論與應用 發表時間：2021-08-06

　　關鍵詞: 未知輸入觀測器; 隨機噪聲; 多智能體系統; 一致性控制

　　1 引言

　　隨著科技的發展, 嵌入式計算機的計算能力和通信能力得到前所未有的提高. 隨之而來的就是分布式或非集中式的設計思想的發展, 在軟件設計中, 專家提出分布式計算、微服務等架構. 在硬件設計中, 人們越來越認識到多智能體系統的合作工作模式能夠以更小的代價完成更復雜的任務. 在過去的十多年里, 多智能體系統在各類工程系統中得到廣泛的應用, 如無人飛行器或無人水下航行器的協同控制 [1]、以自然界諸多生物群體為模型的群體或集群的集體行為控制 [2–3]、多智能體系統的編隊控制 [4]以及分布式傳感器網絡和衛星集群的姿態對準 [5–6] .

　　近年來, 協同控制成為多智能體領域一個重要研究方向. 在多智能體系統的分布式協同控制中, 每個智能體利用自身的局部信息協同完成全局任務. 而一致性控制作為多智能體系統協同控制的一個基礎性問題, 已經得到了深入研究. 一致性控制問題就是設計一致性控制協議使得所有子系統狀態達到某個同一值, 如文獻[7]在電氣物理系統中利用一致性控制來自適應地調整虛擬阻抗, 來補償不匹配的線路阻抗, 以實現準確的無功功率分配. 文獻[8]在生物實驗中使用血清饑餓法進行細胞周期同步化實驗, 并進一步研究細胞在細胞周期中發生的事件. 因此一致性控制受到了物理、生物、工程等諸多領域的專家關注. 文獻[9]利用滾動優化控制設計了一般線性多智能體的控制協議. 為了減少不必要的計算壓力, 文獻[10]利用降階控制器實現對輸出反饋多智能體的一致性控制. 文獻[11] 考慮了在執行器飽和情況下高階多智能體的全局最優一致性控制. 文獻[12] 解決一類在切換系統下多代理系統輸出同步性問題. 文獻[13] 通過事件觸發來實現多智能體的一致性控制.

　　基于觀測器的多智能體一致性控制也得到很多的研究與應用. 如針對一類只能在離散非周期和異步時刻傳輸輸出的非線性系統的領導者跟隨一致性問題, 文獻[14] 提出了基于連續-離散時間的觀測器和連續控制律的一致協議. 文獻[1]使用級聯預測觀測器研究具有長輸入延遲的多智能體系統的分布式自適應一致性問題, 并且在其實驗室的無人機編隊飛行中得到應用. 文獻[15] 針對同時存在擾動和有向拓撲的受擾動多智能體系統的輸出一致性問題上, 采用擴展狀態觀測器, 提出一種離散型多智能體優化算法. 除此之外, 基于觀測器的多智能體一致性控制研究還在預防網絡攻擊 [16–17]、機器人設計 [18]以及故障檢測 [19–20]中得到廣泛應用. 然而多數研究并未考慮隨機 噪 聲 、 未 知 輸 入 、 非 線 性 等 問 題. 如 文獻[1, 12–13] 并未考慮隨機噪聲, 文獻[19–20]未考慮非線性問題.

　　復雜的工業生產中, 各種不穩定性無法避免，導致未知輸入和隨機噪聲同時存在, 關注到很多文獻僅考慮了未知輸入或者隨機噪聲一種情況, 本文考慮未知輸入和隨機噪聲同時存在的情況下實現多智能體的一致性控制. 本文利用卡爾曼濾波器設計觀測器, 針對含有隨機未知輸入信號的多智能體系統研究一致性控制, 使用LMI 設計一致性協議, 最終實現多智能體的一致性控制. 本文第2節引出問題并描述圖論相關的預備知識, 第3 節利用卡爾曼濾波器進行未知輸入觀測器的設計, 第4節設計一致性控制協議并且在第5 節中設計一個仿真驗證算法可行性.

　　注 1 本文所用符號皆為規范符號, R n表示n維歐氏空間, ei 表示估計狀態誤差, 矩陣P > 0表示P是正定的, 矩陣P < 0表示P 是負定的, 1N表示各元素均為1的N 維向量,IN 表示N維單位矩陣, ⊗ 表示Kronecker積.

　　2 問題描述與預備知識

　　定 義 無 向 圖: G = (ν, ς, A), 其中:ν = {1, 2 · · · , N}表示圖中節點的集合, ς ⊆ ν × ν屬 于 圖 中 邊 的 集 合, A = [aij ]是G 的 權重 矩 陣,并 且aii = 0; 當(i, j) ∈ ε時,aij > 0. 否則aij = 0.Ni = {j : (i, j) ∈ ς}表示節點的所有相鄰節 點 的 集 合, 節 點i 的 度 定 義為Din = diag{Din(1), · · · , Din(N)}, 圖G的拉普拉斯矩陣定義為L = Din − A.

　　引理 1 [21] 對應與無向連通圖G的拉普拉斯矩陣L具有如下的性質: 1) rank(L) = N − 1; 2) 0 是矩陣L 的一個特征根, 且1N 為對應的特征向量; 矩陣L的其余特征值均為大于零的正實數. 根據引理1, 存在一個正交矩陣Π, 使得 L = ΠΛΠT , (1) 其中Λ = diag{0, λ2, · · · , λN}, 元素0, λ2, · · · ,λN 對應于拉普拉斯矩陣L的N 個特征根. 考慮由N個非線性節點所構成的網絡系統, 在考慮系統還有噪聲的情況下, 令每個節點的動態模型為 xi(k + 1) = Axi(k) + f(xi(k)) + Bui(k)+ Dεi(k) + ξi(k), yi(k) = Cxi(k) + ηi(k). (2) 其 中xi(k) ∈ R n、ui(k) ∈ R k、yi(k) ∈ R p、εi(k) ∈ R m 分別表示系統狀態、系統輸入、可測輸出以及未知干擾輸入, ξi(k),ηi(k)是獨立的零均值 噪 聲 序 列, 它 們 的 協 方 差 分 別 為Q和R 矩陣. A、B、C、D為適當維數的矩陣, 其中, B為列滿秩矩陣.

　　假設 1 非線性函數f(xi(k))滿足Lipschitz條件, 即存在正常數γ使得 ∥f(xi(k)) − f(xj (k))∥ ≤ γ ∥xi(k) − xj (k)∥ . (3) 首先考慮由N個非線性節點所構成的網絡系統, 其中每個節點的動態模型在不考慮系統噪聲的情況下為 xi(k + 1) = Axi(k) + f(xi(k)) + Bui(k) + Dεi(k), yi(k) = Cxi(k). (4) 由上式可得 yi(k + 1) − CAxi(k) − Cf(xi(k))− CBui(k) = CDεi(k). (5) 引理 2 [22] (Schur補定理)對給定的對稱矩陣 θ = [ θ11 θ12 θ T 12 θ22] . 以下三個條件是等價的: 1) θ < 0; 2) θ11 < 0, θ22 − θ T 12θ −1 11 θ12 < 0; 3) θ22 < 0, θ11 − θ T 12θ −1 22 θ12 < 0.

　　3 未知輸入觀測器設計

　　為了設計未知輸入觀測器, 首先需要消除未知干擾的影響, 在滿足rank(CD) = rank(D) = rd 的條件下, 可以完全消除干擾項并實現完全重構. 在此條件下, 存在M, 使得 MCD = Ird . (6) 用M同時乘以(4)左右兩邊可以得到: M(yi(k + 1) − CAxi(k) − Cf(xi(k))− CBui(k)) = εi(k). (7) 所以, 可以根據上述式子估計出未知輸入εi(k)的值 εˆi(k) = M(yi(k + 1) − CAxi(k)− Cf(xi(k)) − CBui(k)). (8) 根據輸出yi(k + 1), 對觀測器進行干擾補償, 由此得到未知輸入觀測器的表達式為 xˆi(k + 1) = Axˆi(k) + f(ˆxi(k)) + Bui(k)+ DM(yi(k + 1) − CAxˆi(k) − Cf(ˆxi(k))− CBui(k)) + L1(yi(k) − Cxˆi(k)). (9) L1 ∈ R p∗p為配置的反饋矩陣. 由于事先無法知道yi(k + 1)的值, 所以引入新的向量, 令 zi(k) = ˆxi(k) − DMyi(k), (10) T = I − DMC. (11) 將(10), (11)代入(9)中可得 zi(k + 1) = ? xi(k + 1) − DMyi(k + 1) = A ? xi(k)+ f( ? xi(k)) + Bui(k) + DM(yi(k + 1) − CA? xi(k)− Cf( ? xi(k)) − CBui(k)) + L1(yi(k) − C ? xi(k))− DMyi(k + 1) = (T A − L1C)zi(k) + T f( ? xi(k))+ T Bui(k) + (T A − L1C)DMyi(k) + L1yi(k). (12) 所以得到觀測器方程為 zi(k + 1) = (T A − L1C)zi(k) + T f( ? xi(k))+ T Bui(k) + ((T A − L1C)DM + L1)yi(k), ? xi(k) = zi(k) + DMyi(k). (13) 令F = T A − L1C、G = T B、H = DM, 則觀測器方程可以改寫為 zi(k + 1) = F zi(k) + T f( ? xi(k)) + Gui(k) + (F H + L1)yi(k), ? xi(k) = zi(k) + Hyi(k).

　　在一般未知輸入觀測器中, 狀態反饋矩陣L的選擇只要令系統為穩定系統即可, 即使系統極點分配在左半平面. 然而這并沒有考慮到系統存在噪聲的情況. 考慮到系統噪聲的影響, 本文通過配置狀態反饋矩陣L1 來降低噪聲對系統的影響.

　　由式(14)可得, ei(k + 1) = xi(k + 1) − ? xi(k + 1) = xi(k + 1) − (zi(k + 1) + Hyi(k + 1)) = (I − HC)xi(k + 1) − Hηi(k + 1)− (F zi(k) + T f( ? xi(k)) + Gui(k) + (F H + L1)yi(k)) = F xi(k) − F(zi(k) + Hyi(k)) − F xi(k)+ FHyi(k) + (I − HC)xi(k + 1) − T f( ? xi(k))− Gui(k) − (FH + L1)yi(k) − Hηi(k + 1) = F ei(k) − L1ηi(k) + (I − HC)ξi(k)+ ((I − HC)A − F − L1C)xi(k) + (I − HC)Dεi(k)+ (I − HC)(f(xi(k)) − f( ? xi(k)))+ ((I − HC)B − G)ui(k) − Hηi(k + 1).

　　設計的觀測器滿足: G = (I − HC)B, D = HCD, F = (I − HC)A − L1C. 所以殘差信號可以表示為: ei(k + 1) = F ei(k) − Hηi(k + 1) − L1ηi(k)+ (I − HC)ξi(k) + (I − HC)(f(xi(k)) − f( ? xi(k))). (15) 殘差信號的協方差可以表示為 pi(k) = ε{(xi(k) − xˆi(k))(xi(k) − xˆi(k))T }. 所以殘差信號的更新過程為 pi(k + 1) = F pi(k)F T + HRHT + L1RLT 1 + (I − HC)Q(I − HC) T − f( ? xi(k)))T (I − HC) T+ (I − HC)(f(xi(k)) − f( ? xi(k)))(f(xi(k)) ≤ F pi(k)F T + (I − HC)Q(I − HC) T+ γ 2 (I − HC)(xi(k) − ? xi(k))(xi(k) − ? xi(k))T (I − HC) T + HRHT + L1RLT 1 = ti(k + 1). 為了簡化計算, 令A1 = A − HCA = T A. 則式子可以重寫為 ti(k + 1) = (A1 − L1C)p(k)(A1 − L1C) T+ (I − HC)Q(I − HC) T + HRHT + L1RLT 1 + γ 2 (I − HC)pi(k)(I − HC) T = A1pi(k)A1 T + (I − HC)Q(I − HC) T + HRHT+ γ 2 (I − HC)pi(k)(I − HC) T − A1p(k)C TL T 1 − L1Cp(k)A1 T + L1(Cpi(k)C T + R)L T 1 . 其中Q和R分別表示高斯白噪聲ξi(k), ηi(k)的協方 差 矩 陣. 因 為R和Cp(k)C T都 是 正 定 矩 陣, 所以 存 在 矩 陣S使 得SST = Cp(k)C T + R, 令D1 = A1p(k)C T (S T ) −1 .則 ti(k + 1) = A1pi(k)A1 T + (I − HC)Q(I − HC) T+ HRHT + γ 2 (I − HC)pi(k)(I − HC) T+ (L1S − D1)(L1S − D1) T − D1D1 T . 在上式中, 如果L1S − D1 = 0,那ti(k + 1)的值達到最小, 由此得到 L1 = A1pi(k)C T (Cpi(k)C T + R) −1 . (16) 此時ti(k + 1)的值最小 ti(k + 1) = A1pi(k)A1 T + (I − HC)Q(I − HC) T+ HRHT + γ 2 (I − HC)pi(k)(I − HC) T − D1D1 T . (17) 將D1D1 T = L1SSTL T 1 = L1Cpi(k)A1 T 帶入(17)得: pi(k + 1) ≤ ti(k + 1) = A1pi(k)A1 T+ (I − HC)Q(I − HC) T + HRHT − L1Cpi(k)A1 T+ γ 2 (I − HC)pi(k)(I − HC) T .

　　由文獻[23]可知上述反饋矩陣構造計算方法與卡爾曼濾波算法相同. 在實際面對大量數據時, 不僅簡化計算過程而且降低數據存儲量和計算量

　　4 基于觀測器的一致性控制協議設計

　　本文由狀態觀測器(14)的估計信息, 設計如下一致性控制協議 ui(k) = K ∑ j∈Ni aij ( ? xj − ?. xi). (18) 其中K表示控制增益矩陣. 定義同步狀態誤差 δi(k) = xi(k) − 1 N ∑ N j=1 xj (k) = xi(k) − x(k). (19) 令 δ(k) = (δ1 T (k), . . . ,δN T (k))T , ξi (k) = ξi(k) − 1 N ∑ N j=1 ξj (k), ξ(k) = (ξ1 (k)· · · ξN (k))T , εi(k) = εi(k) − 1 N ∑ N j=1 εj (k), ε(k) = (ε1(k)· · · εN (k))T , σi(k) = f(xi(k)) − 1 N ∑ N j=1 f((xj (k)), σ(k) = (σ1(k), · · · , σN (k))T . 根據式(2)和式(19)有 δi(k + 1) = Aδi(k) + f(xi(k)) − 1 N ∑ N j=1 f((xj (k))+ BK ∑ j∈Ni aij ( ? xj − ? xi) + Dεi(k) + ξi (k)− 1 N ∑ N j=1 ∑ j∈Ni BKaij ( ? xj − ? xi). (20)

　　由無向拓撲結構的對稱性, 即aij = aji, 得 1 N ∑ N j=1 ∑ j∈Ni BKaij ( ? xj − ? xi) = 0. (21) 同時可以發現 ∑ j∈Ni aij ( ? xj − ? xi) = ∑ j∈Ni aij ((xj − xi) − (xj − ? xj ) + (xi − ? xi)) = ∑ j∈Ni aij (xj − xi − ej + ei). (22) 將(21)-(22)代入(20)可得 δi(k + 1) = Aδi(k) + f(xi(k))− 1 N ∑ N j=1 f((xj (k)) − BK ∑ j∈Ni aij (δj (k) − δi(k))− BK ∑ j∈Ni aij (ej (k) − ei(k)) + Dεi(k) + ξi (k). (23) 進一步可以計算出 δ(k + 1) = (IN ⊗ A)δ(k) + (IN ⊗ D)ε(k)+ σ(k) − (L ⊗ BK)δ(k) − (L ⊗ BK)e(k) + ξ(k). (24) 下述為本文提出的一個主要結論.

　　定理 1 考慮由N個非線性智能體(2) 所構成的連通網絡系統. 對于給定的拉普拉斯矩陣特征根λi(i = 1, · · · , N), 正常數γ, τ . 如果存在N維的正定矩陣P2以及適當維數的矩陣Q2 使得下述線性矩陣不等式成立?????????? ?11 ∗ ∗ ∗ ∗ ∗ ?21 ?22 ∗ ∗ ∗ ∗ ?31 ?32 0 ∗ ∗ ∗ ?41 ?42 ?43 ?44 ∗ ∗ ?51 ?52 ?53 ?54 ?55 ∗ ?61 0 ?63 0 0 −P2 ?????????? < 0. (25) 其中 ?11 = A T P2A − P2 − λiA TQ2 − λiQ2 TA + τ γI, ?21 = P2A − λiQ2 − τ I, ?22 = P2, ?31 = −λiQ T 2 A, ?32 = −λiQ T , ?41 = DT P2A − λiDTQ, ?42 = DT P2, ?43 = −λiDTQ2, ?44 = DT P2D, ?51 = P2A − λiQ2, ?52 = P2, ?53 = −λiQ2, ?54 = P2D, ?55 = P2, ?61 = λiQ2, ?63 = λiQ2. 在控制協議(18)(由P2和Q2可計算控制增益矩陣K = (BTB) −1BT P −1 2 Q2)，觀測器(13) 的作用下網絡化系統取得同步一致. 證:選取Lyapunov函數 V (k) = δ T (k)(IN ⊗ P2)δ(k). (26)δ(k)表示同步誤差, P2為正定矩陣. 根據式(24)得 ?V = V (k + 1) − V (k) = δ T (k + 1)(IN ⊗ P2)δ(k + 1) − δ T (k)(IN ⊗ P2)δ(k) = (IN ⊗ A)δ(k) + σ(k) − (L ⊗ BK)δ(k)+ (IN ⊗ D)ε(k) + ξ(k) T (IN ⊗ P2)(IN ⊗ A)δ(k)− (L ⊗ BK)δ(k) − (L ⊗ BK)e(k) + (IN ⊗ D)ε(k)− (L ⊗ BK)e(k) + ξ(k) − δ T (k)(IN ⊗ P2)δ(k)+ σ(k) = δ T (k)(IN ⊗ (A T P2A − P2))δ(k)+ δ T (k)(IN ⊗ A T P2)σ(k)− δ T (k)(L ⊗ A T P2BK)δ(k)− δ T (k)(L ⊗ A T P2BK)e(k)+ δ T (k)(IN ⊗ A T P2D)ε(k) + δ T (k)(IN ⊗ A T P2)ξ(k)+ σ T (k)(IN ⊗ P2A)δ(k) + σ T (k) T (IN ⊗ P2)σ T (k)− σ T (L ⊗ P2BK)δ(k) − σ T (L ⊗ P2BK)e(k)+ σ T (IN ⊗ P2D)ε(k) + σ T (IN ⊗ P2)ξ(k)− δ T (k)(L ⊗ (BK) T P2A)δ(k)− δ T (k)(L ⊗ (BK) T P2)σ(k)+ δ T (k)(L 2 ⊗ (BK) T P2BK)(⊗)δ(k)+ δ T (k)(L 2 ⊗ (BK) T P2BK)e(k)− δ T (k)(L ⊗ (BK) T P2D)ε(k)− δ T (k)(L ⊗ (BK) T P2)ξ(k)− e T (k)(L 2 ⊗ (BK) T P2A)δ(k)− e T (k)(L ⊗ (BK) T P2)σ(k)+ e T (k)(L ⊗ (BK) T P2BK)δ(k)+ e T (k)(L 2 ⊗ (BK) T P2BK)e(k)− e T (k)(L ⊗ (BK) T P2D)ε(k)− e T (k)(L ⊗ (BK) T P2)ξ(k)+ ε T (k)(IN ⊗ DT P2A)δ(k)+ ε T (k)(IN ⊗ DT P2)σ(k)− ε T (k)(L ⊗ DT P2BK)δ(k)− ε T (k)(L ⊗ DT P2BK)e(k)+ ε T (k)(IN ⊗ DT P2D)ε(k)+ ε T (k)(IN ⊗ DT P2)ξ(k)+ ξ T (k)(IN ⊗ P2A)δ(k) + ξ T (k)(IN ⊗ P2)σ(k)− ξ T (k)(L ⊗ P2BK)δ(k)− ξ T (k)(L ⊗ P2BK)e(k)+ ξ T (k)(IN ⊗ P2D)ε(k) + ξ T (k)(IN ⊗ P2)ξ(k).

　　定義 δ(k) = (δ T 1 (k), · · · , δT N (k))T = (ΠT ⊗ IN )δ(k), σ(k) =(σ T 1 (k), · · · , σT N (k))T = (ΠT ⊗ IN )σ(k), e(k) =(e T 1 (k), · · · , eT N (k))T = (ΠT ⊗ IN )e(k), ε(k) =(ε T 1 (k), · · · , ε T N (k))T = (ΠT ⊗ IN )ε(k), ξ(k) =(ξ T 1 (k), · · · , ξ T N (k))T = (ΠT ⊗ IN )ξ(k). 這里, Π為式(1)中的正交矩陣Π. 根據假設1有 δi(k) ( f(xi(k)) − 1 N ∑ N j=1 f((xj (k))) = δi(k)(f(xi(k)) − f(x(k))) ≤γδi(k)(xi(k)) − x(k)) = γδ2 i (k). (28) 所以 ?V ≤ ∑ N i=1 {δi T (k)(A T P2A − P2)δi(k) + δi T (k)A T P2σi(k)− δi T (k)λiA T P2BKδi(k) − δi T (k)λiA T P2BKei(k)+ δi T (k)A T P2Dεi(k) + δi T (k)A T P2ξi(k)+ σi T (k)P2Aδi(k) + σi T (k) T P2σi T (k)− σi T λiP2BKδ(k) − σi T λiP2BKei(k)+ σi T P2Dεi(k) + σi T P2ξi(k)− δi T (k)λi(BK) T P2Aδi(k) − δi T (k)λi(BK) T P2σi(k)+ δi T (k)λiλi(BK) T P2BKδi(k)+ δi T (k)λiλi(BK) T P2BKei(k)− δi T (k)λi(BK) T P2Dεi(k) − δi T (k)λi(BK) T P2ξi(k)− ei T (k)λi(BK) T P2Aδi(k) − ei T (k)iλi(BK) T P2σi(k)+ ei T (k)λiλi(BK) T P2BKδi(k)+ ei T (k)λiλi(BK) T P2BKei(k)− ei T (k)λi(BK) T P2Dεi(k) − ei T (k)λi(BK) T P2ξi(k)+ εi T (k)DT P2Aδi(k) + εi T (k)DT P2σi(k)− εi T (k)λiDT P2BKδi(k) − εi T (k)λiDT P2BKei(k)+ εi T (k)DT P2Dεi(k) + εi T (k)DT P2ξi(k)+ ξi T (k)P2Aδi(k) + ξi T (k)P2σi(k)− ξi T (k)λiP2BKδi(k) − ξi T (k)λiP2BKei(k)+ ξi T (k)P2Dεi(k) + ξi T (k)P2ξi(k)+ τ (γδi T (k)δi(k) − σi T (k)δi(k)) } = z T Φz. 其中

　　Φ11 = AT P2A − P2 − λiAT P2BK − λi(BK) T P2A +λiλi(BK) T P2BK + τ γI, Φ21 = P2A − λiP2BK − τ I, Φ22 = P2, Φ31 = −λi(BK) T P2A + λiλi(BK) T P2BK, Φ32 = −λi(BK) T P2, Φ33 = λiλi(BK) T P2BK, Φ41 = DT P2A − λiDT P2BK, Φ42 = DT P2, Φ43 = −λiDT P2BK, Φ44 = DT P2D, Φ51 = P2A − λiP2BK, Φ52 = P2, Φ53 = −λiP2BK, Φ54 = P2D, Φ55 = P2. 令Q2 = P2BK, 由 式(25)和 引 理2可知, Φ < 0, 等價于式(25)<0. 因此多智能體系統狀態同步誤差漸進收斂于零. 故結論成立. 證畢.

　　5 仿真與分析

　　采用文獻[24]的多智能體拓撲結構,考慮由4個系統構成的網絡系統, 其拓撲結構如圖1所示.

　　每個系統各個系數矩陣如下: A = [ 0.8774 0.0367 −0.0367 0.9600] , B = [ 0.0187 −0.004] , C = [ 7.100 0 0 −7.100] , D = [ 0.0004 0.0196] . 控 制 輸 入u(k)為 控 制 協 議(18). 未知 輸 入ε(k) = 0.8 cos(0.2k + 2), 非 線 性輸 入f(x(k)) = [ 0 −0.5(x(1, k))]T ,ξ(k)和η(k)均值 為0,協 方 差 矩 陣 同為Q = R = [ 0.00004 0 0 0.00004] .γ=0.55,τ=0.1.由 上述 參 數 求 出P2 = [ 0.0017 0.000 0.000 0.0019] ,Q2 = 10−3 × [ −.1352 0.2400 0.0252 −0.0447] ,由 此 得到K = [−4.2817 7.5960]. 圖2給出多智能體在無隨機噪聲情況下狀態變化(Q = R = 0), 控制輸入如圖3所示, 可以看到控制輸入逐漸趨于0, 并且各個系統最終收斂到一樣的狀態.

　　圖4給出多智能體在隨機噪聲下狀態變化情況, 控制輸入如圖5所示. 可以看到,從30步之后, 控制輸入逐漸趨于0, 各個系統趨于一致, 多智能體實現一致性控制.

　　圖6給出文獻[24]的方法中多智能體在沒有隨機噪聲情況下狀態變化情況, 控制輸入如圖7所示, 對比圖2和圖6、圖3和圖7 可以發現文獻[24]和本文的方法都可以使多智能體各個系統趨于一致, 最終實現一致性控制. 但是圖3的控制輸入明顯比圖7光滑, 體現了本文方法的優勢. 此外, 圖8和圖9給出文獻[24] 在含有隨機噪聲的情況下的結果. 可以看出, 在含有隨機噪聲的情況下, 本文方法得到的結果明顯較好.

　　6 結論

　　實際工業生產中, 儀器的精密度會因磨損而老化, 發生不可知的變化, 從而產生未知輸入. 配件的老化同樣會導致隨機噪聲的產生. 文獻[25] 便是對此類問題的研究. 多數論文僅針對一個問題來進行分析解決, 考慮實際工業生產中未知輸入與隨機噪聲可能會同時存在的情況下, 本文通過數學推理證明將卡爾曼濾波器和未知輸入系統結合所設計觀測器能更好的抑制噪聲. 并且將其設計成多智能體的觀測器. 然后針對對非線性多智能體系統, 提出了一種基于觀測器的一致性控制協議設計方法. 通過LMI求解增益矩陣, 在有未知輸入與隨機噪聲的干擾下實現多智能體的一致性控制. 仿真結果表明, 在面對同時含有隨機噪聲與未知輸入的多智能體系統中, 本文的方法效果顯著, 能夠進行很好的多智能體一致性控制. 未來將研究能否在擴展卡爾曼濾波器中以數據融合的方式解決帶有隨機噪聲與未知輸入的多智能體系統一致性控制問題以及如文獻[26]所述通過一致性控制來進行多智能體的故障檢測.