學生數(shù)學學習中常見錯誤及錯因分析

　　[摘要]數(shù)學學習中，學生有時會邏輯混亂或陷入思維誤區(qū)，這時出現(xiàn)的錯誤常常被歸咎為粗心大意。因此，教師要正確分析學生出現(xiàn)錯誤的原因，并針對錯因提出解決的策略，使學生在錯誤中汲取教訓，真正理解和掌握所學知識。

　　[關(guān)鍵詞]學生;數(shù)學學習;錯誤;錯因;分析

　　數(shù)學具有較高的邏輯性和嚴密性，所以學生覺得數(shù)學抽象難懂，學習時常死記硬背，導致概念運用有誤或解題出錯。因此，教師要尋找學生在數(shù)學學習中出現(xiàn)的常見錯誤，從教材、教師兩個方面分析學生出錯的原因，對學生的數(shù)學學習給予針對性指導，從而搭建一座溝通教與學的橋梁，提高數(shù)學教學效率。

　　一、學生數(shù)學學習中的常見錯誤

　　1.概念不明

　　[錯例]判斷：任意一個自然數(shù)，如果不是質(zhì)數(shù)就一定是合數(shù)。(√)

　　偶數(shù)必定是合數(shù)。(√)

　　[分析]這里的判斷題涉及奇偶數(shù)、質(zhì)合數(shù)的概念，其中質(zhì)數(shù)和合數(shù)以含有因數(shù)的數(shù)量為判別依據(jù)，奇數(shù)與偶數(shù)以能否被2整除作為判別依據(jù)。偶數(shù)中只有2是特例，為奇數(shù)，而奇數(shù)中也有許多合數(shù)。因此，學生常將質(zhì)數(shù)與奇數(shù)、合數(shù)與偶數(shù)混為一談，導致解題出錯。

　　2.算理算法不清

　　算理是客觀的內(nèi)在規(guī)律，是理論依據(jù)，為計算的科學性和合理性提供保障;算法是操作程序、行動準則，是算理付諸行動的外在形式，確保計算順利進行。在解題過程中，學生常會執(zhí)著于計算技能，不重視算法，導致一些計算一錯再錯。

　　[錯例] 7+2.16=2.23

　　7.23-4=2.19

　　[分析]學生在整、小數(shù)的一級運算中，數(shù)位沒有對齊可能有以下原因：一是不清楚小數(shù)的數(shù)位怎么來的;二是計算法則沒有掌握牢固;三是受整數(shù)計算法則產(chǎn)生的負遷移影響，想當然地以為也是將小數(shù)的尾數(shù)對齊，導致計算出錯。雖然數(shù)位對齊是計算通則，但是計算時有區(qū)別，因為整數(shù)的尾數(shù)都是個位，個位對齊了，數(shù)位自然依次對齊。而小數(shù)的尾數(shù)是不定的，不能作為數(shù)位對齊的標尺，只有先把小數(shù)點對齊，才能保證數(shù)位對齊。雖然錯例中的7和4都是整數(shù)，但由于整數(shù)的小數(shù)點隱藏了，所以還原成小數(shù)的形式為7.00+2.16、7.23-4.00，這樣計算時就可以避免錯誤。

　　3.方法單一

　　現(xiàn)在的學生很有主見，個性表達的欲望強烈，但是容易唯我獨尊，不接納別人的意見，更不會取長補短，導致思維呆板僵化，遇到問題就束手無策。

　　[錯例]某焦化廠打算清明節(jié)前后40天生產(chǎn)焦炭3400噸，實際上前8天生產(chǎn)焦炭720噸。照此下去，清明前可超產(chǎn)多少噸?

　　(1) 3400÷40x(40-8)+720=85 x32+720=2720+720=3440(噸)

　　(2)720÷8x40=90x40=3600(噸)

　　(3)720÷8-3400÷40=90-85=5(噸)

　　[分析]這是“歸一”問題的衍生情況，學生出現(xiàn)錯誤是因為思考的角度不同：一是先求出實際效率，再求出按實際效率生產(chǎn)后的總產(chǎn)量，最后求出超產(chǎn)量，思維混亂;二是用配比法求出實際產(chǎn)量，但數(shù)據(jù)對應(yīng)錯誤;三是求出每天的超產(chǎn)量，但沒有求出總的超產(chǎn)量。這里，三種解題思路正確列式為720÷8x40-3400、720x(40÷8)-3400、(720÷8-3400÷40)x40。

　　二、從教師角度分析錯因

　　找到學生的錯誤，要想對癥下藥、糾正錯誤，還要深入找出錯因，否則就會做無用功，甚至導致學生出現(xiàn)更嚴重的錯誤。

　　1.教學觀念陳舊

　　部分教師認為，數(shù)學教學不外乎向?qū)W生傳遞數(shù)學知識，學生就是知識的容器，所以課堂上常照本宣科，然后讓學生進行大量練習。同時，教師批閱學生作業(yè)時也常是一把尺子量到底，即所謂的“一刀切”，完全否定所有與標準答案不同的觀點或結(jié)果。這樣的數(shù)學教學“重結(jié)果，輕過程”“重模仿，輕思維”，忽略了數(shù)學學習的靈活性，導致學生的數(shù)學思維得不到發(fā)展。

　　2.學科知識基礎(chǔ)差

　　有人認為，只要具備小學知識就能勝任小學教師這一職務(wù)，然而事實并非如此。特別是中師出身的教師，由于學歷低，對數(shù)學中的一些重要概念、思想方法難以理解透徹，所以總有學生考倒教師，讓教師下不了臺。甚至有些教師由于對教材解讀膚淺，或?qū)χR理解有誤，導致教學中出現(xiàn)低級錯誤。因此，教師不僅要有過硬的教學本領(lǐng)，還必須不斷充電，豐富自己的專業(yè)知識。

　　3.數(shù)學素養(yǎng)水平低

　　數(shù)學教育有四個方面的培養(yǎng)目標，即運算能力、空間想象能力、應(yīng)用能力以及抽象概括能力。有些數(shù)學教師不會推理，主要表現(xiàn)為理解能力、分析能力差，從而導致對相關(guān)領(lǐng)域的知識缺乏基本了解與把握，對許多數(shù)學概念、數(shù)學思想方法理解有誤。如有教師提問：“正整數(shù)、負整數(shù)有無上下限?為什么?”一學生答：“沒有，最大的正整數(shù)可以繼續(xù)加1，變得更大;最小的負整數(shù)可以繼續(xù)減1，變得更小。”教師對學生的回答不予置評，繼續(xù)指名學生發(fā)表看法。這里，教師沒有及時捕捉到學生精彩的回答，就是數(shù)學素養(yǎng)不足所致。

　　4.教學預設(shè)能力弱

　　當前的數(shù)學教學還存在兩大弊病：一是低估，即學生明明課前通過自學已經(jīng)弄懂的知識，由于教師不忍放棄精心準備的教案，課堂中讓學生“裝不懂”;二是高估，即教師認為簡單得不值一提的知識，有時學生偏偏無法理解，一些應(yīng)變能力弱的教師馬上措手不及。這是由于教師預設(shè)時忽略了對學情的評估，導致設(shè)定的教學起點與知識起點嚴重錯位，無法協(xié)助學生突破學習障礙。

　　三、從教材角度分析錯因

　　1.數(shù)學學科特點

　　作為重要基礎(chǔ)學科的數(shù)學有三大特征，即邏輯嚴密、抽象性高、應(yīng)用范圍廣，這三大特征使學生覺得數(shù)學抽象難懂。因此，數(shù)學教學既要考慮學科特點，又要兼顧學生的學習心理和認知規(guī)律，從學生已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，引導學生從實際生活中抽象出數(shù)學模型并能靈活應(yīng)用，使學生真正理解與掌握所學的數(shù)學知識。同時，在不斷深入探究的過程中，學生間思維發(fā)生碰撞，迸發(fā)出智慧的火花，從而培養(yǎng)了學生的創(chuàng)造能力和數(shù)學思維。

　　2.現(xiàn)行教材的困惑

　　隨著課程改革的深入實施，現(xiàn)行蘇教版小學數(shù)學教材與舊版教材大不相同，如果沒有系統(tǒng)研究整個六年級的數(shù)學教材，就會對各個知識點的邏輯聯(lián)系造成認識上的割裂，包括思維定式的負面影響，如既定概念對新知學習的影響、原始經(jīng)驗對認知規(guī)律的影響等。如有這樣一道題：“一個長方形水池，周長是360米，長度與寬度的比例是5：4，這個水池有多大?”學生讀題后會馬上列式解答：360×5/9=200(米)，360×4/9-160(米)，200x160=32000(平方米)。這里，學生對題中的“360米”和“5：4”兩個條件理解不清、認識不足，把“360米”對應(yīng)成“5：4”的總比量，導致解題出錯。

　　總之，學生是學習的主體，教師是學生學習活動的組織者、引導者、合作者。因此，教師要正確分析學生出現(xiàn)錯誤的原因，并針對錯因提出解決的策略，使學生在錯誤中汲取教訓，真正理解和掌握所學知識，提升數(shù)學教學效率。

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