電子期刊論文刊發淺析三角網格去噪方法

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　　在逆向工程、醫學圖像處理、虛擬現實等領域中，常常由實物數字化技術獲取大規模測量點，進而重建三角網格模型。由于數字化設備精度誤差、網格重建方法缺陷及一些人為因素等，獲得的模型不可避免地存在各種噪聲和擾動，模型的原始特征模糊、喪失，甚至畸變。

 

　　這種網格模型噪聲的存在十分不利于顯示、傳輸及其他后續操作。近年來，網格除噪成為計算機圖形學領域的一個研究熱點。

　　在許多依賴于曲面微分屬性的數字幾何應用中，網格除噪是的一個重要預處理步驟。與網格除噪非常相近的是網格光順。網格光順技術也可以改變網格的光滑性，這類方法的目標是創建拓撲關系非完全一致的三角網格，常常伴隨有連接性的細分，易于丟失三角網格的參數化(切向)信息。

　　近10 年來，國內外學者在網格光順方面展開了廣泛而深入的研究，取得了較多研究成果。Hoppe 等提出了基于能量方程的算法;Taubin提出一個簡單、快速、各向同性的光順算法，Desbrun 等，Ohtake 等改進了該算法。由于各向同性，上述算法對噪聲和特征不加區別地對待，因而丟失了網格模型的某些幾何特征;于是Desbrun 等，Clarenz 等隨之提出了保特征的光順算法，但大都借鑒了圖像處理的方法;近來，Ohtake 等，Jones等，Fleishman 等學者們提出了擴散類型的光順算法。更全面的計算機職稱論文 。

　　1 曲面初始位置及法向的估算根據每個頂點的切平面為其定義一個局部參數空間。記S 為原始的光滑的曲面，M 為采樣自S、具有噪聲的輸入網格。記p∈M 是頂點，d0 是它到S 的有向距離， 0 n是S 上距離p點最近點的法矢。原始的曲面S 和d0 為未知，因此用網格的法矢n估算曲面的法矢，且以d作為d0 的估計值。

　　用鄰域三角形的切平面(過三角形質心、且垂直于三角形法向的平面)來衡量網格的光滑度。正確估算鄰域三角形的法矢對算法相當重要。錯誤的三角形法矢估算將導致網格的光滑度估算不正確，從而會模糊網格的特征，所示。正確的估算三角形法矢才能有效地除噪。

　　2 基于雙邊濾波的保特征網格除噪利用雙邊濾波的思想來區分空間位置和信號的影響。空間距離權基于點p 和鄰域三角形qi的質心qi c 之間的距離 ;信號影響權基于過三角形qi質心qi c 的切平面和點p 的距離;考慮采樣密度的影響，同時用三角形q 的面積Aq 作為權值。所以，頂點沿法矢移動距離的估算。

　　2.1 參數選取合理選取參數σf 和σg 對于網格模型的有效除噪至關重要。實際應用時，有2 種策略：

　　①對每個頂點，σf 取該頂點到其鄰域三角形質心距離的平均值，σg 取該頂點到其鄰域三角形上投影點距離的平均值;②以網格某頂點為參考點，按①計算出σf 和σg，簡單地，對所有頂點預設固定的σf 和σg 值。

　　2.2 網格法矢平滑算法中的信號影響權依賴于鄰域三角面片的法矢。法矢是網格的一階屬性，噪聲對其影響比頂點位置更甚，所示。即便如此，算法依然能良好執行，但可以通過平滑法矢，以獲得更好的效果。

　　參見公式，不考慮影響權，且令Πq(p)=cq，用簡化方式平滑法矢。實際計算時，可設空間影響權為σf/2。在計算頂點新位置前，用估算出的三角形的新法矢代替老的法矢。因為在曲率較大的地方，法矢可能不能被正確平滑，所以只需修改網格的一階屬性(法矢)，而不修改網格的零階屬性(頂點位置)。因此，法矢平滑中并不移動頂點的位置。

　　2.3 保體積問題圖像平滑算法基于鄰像素點的加權平均，結果導致圖像的縮減。Taubin用變更縮減和擴展操作Laplacian 算子解決了這個問題。另外一種常用的方式是用Desbrun 等提出的方式保證物體的體積不變。

　　本算法也可能會導致實體體積縮減。當一個曲面片上的頂點被光滑的情形下，就會出現這種情況，該頂點的偏移量接近它的鄰域點的偏移量的平均值。因此，本文采用保體積的策略。

　　2.4 邊界處理大部分情況下，待處理的網格是不封閉的。算法中頂點的偏移量由它的鄰域三角形進行估算。對于邊界上的頂點，其部分鄰域三角形沒有定義。本文算法認為該點存在虛擬的鄰域三角形，但由于其質心在無窮遠處，等價于權值趨近于零，確保了邊界上的點能被正確處理。

　　如果頂點沿著切平面漂移，會導致網格不規則。本文的算法沿著法矢移動頂點，不會出現頂點漂移的情況。

　　此外，如果除噪過程中出現三角形翻轉的情況，則采取拒絕此次操作的策略。

　　3 實驗結果左邊是三維模型采集以后經過白噪聲去除，多塊配準拼合以后的模型，但是還是有大量的高斯噪聲。這個從模型圖片上可以看出來，經過本文算法處理以后，得到的圖片中右邊的圖片，可以看出，無論是在尖銳部分還是在平坦部分，去噪效果都相當明顯。

　　4 結論本文提出了一種各向異性的基于雙邊濾波的網格去噪算法，該方法不僅考慮頂點鄰域三角形的空間距離，還利用了鄰域三角形切平面信號的變化，這樣處理既能保證噪聲的去除或減弱，而且在去噪的過程中能區分出哪些噪聲點，哪些是模型上的邊界點或主要特征點。該方法可以用于產品逆向設計領域，因為設計模型中一般都包含大量的有一定規律的特征，在逆向設計時希望盡量去掉模型的噪聲，但一定保持產品模型原有的主要特征。

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