1數學建模的過程

1.1模型準備

首先要了解實際背景，尋找內在規律，形成一個比較清晰的輪廓，提出問題。

1.2模型假設

在明確目的、掌握資料的基礎上，抓住問題的本質，舍棄次要因素，對實際問題做出合理的簡化假設。

1.3模型建立

在所作的假設條件下，用適當的數學方法去刻畫變量之間的關系，得出一個數學結構，即數學模型。原則上，在能夠達到預期效果的基礎上，選擇的數學方法應越簡單越好。

1.4模型求解

建模后要對模型進行分析、求解，求解會涉及圖解、定理證明及解方程等不同數學方法，有時還需用計算機求數值解。

1.5模型分析、檢驗、應用模型的結果

應當能解釋已存的現象，處理方法應該是最優的決策和控制方案，所以，對模型的解需要進行分析檢驗。把求得的數學結果返回到實際問題中去，檢驗其合理性。如果理論結果符合實際情況，那么就可以用它來指導實踐，否則需再重新提出假設、建模、求解，直到模型結果與實際相符，才能進行實際應用。總之，數學建模是一項富有創造性的工作，不可能用一些條條框框的規則規定的十分死板，只要是能夠做到全面兼顧、能抓住問題的本質、最終檢驗結果合理，都是一個好的數學模型。

2數學建模在生物醫學中的應用

2.1DNA序列分類模型

DNA分子是遺傳信息存儲的基本單位，許多生命科學中的重大問題都依賴于對這種特殊分子的深入了解。因此，關于DNA分子結構與功能的問題，成為二十一世紀最重大的課題之一。DNA序列分類問題是研究DNA分子結構的基礎，它常用的方法是聚類分析法。聚類分析是使用數據建模簡化數據的一種方法，它將數據分成不同的類或者簇，同一個簇中的數據有很大的同質性，而不同的簇中的數據有很大的相異性。在對DNA序列進行分類時，需首先引入樣品變量，比如說單個堿基的豐度、兩堿基豐度之比等；然后計算出每條DNA序列的樣品變量值，存入到向量中；最后根據相似度度量原理，計算出所有序列兩兩之間的Lance與Williams距離，依據距離的遠近進行分類。對于模型的好壞，可選取已知分類的DNA序列進行檢驗，若按照該模型做出的分類與已知分類相符，則模型可取，反之則需調試樣本變量，直到取得滿意的結果為止。

2.2傳染病模型

為了能定量的研究傳染病的傳播規律，人們建立了各種類型的模型來預測、控制疾病的發生發展，比如說，SI模型（適用于患病后難以治愈）、SIS模型（適用于患病者治愈后不具有免疫力）、SIR模型（適用于患病者治愈后具有終身免疫力）、SIRS模型（適用于患病者治愈后具有暫時免疫力）等。這里以SIR模型為例來做具體地說明。假設不考慮人口的出生、死亡、流動等因素，設總人口始終保持一個常數N，記t時刻的易感染者、已感染者和已恢復者的人數分別為S(t)、i(t)和r(t)，則可建立下面的三房室模型：

2.3療效評價模型

對于同一種疾病，醫生根據其經驗的不同往往會制定出不同的治療方案，而每種方案的經濟成本不同并且會產生不同程度的副作用，因此合理評價其療效就有著重要的意義。目前常用的療效評價模型有多元非線性回歸模型、模糊評價模型、灰色關聯度模型以及BP神經網絡模型等。不論哪種模型都需要先確定評價參數，所謂評價參數指的是以什么來衡量療效，如在艾滋病療效評價中，可采用CD4的濃度、HIV的濃度或是CD4與HIV濃度的比值來衡量療效的好壞。而選取模型時，只要它能把樣品的綜合療效客觀真實的體現出來，都是有效的。

3結束語

數學建模在生物醫學領域的研究中起著重要的作用，特別是較高層次的醫學科研往往有賴于合理的數學模型的建立，因此要培養高水平的醫學科研人員就必須要加強數學建模在高等醫學院校教學中的地位。而就目前來說，高等醫學院校對數學教學的重視程度還遠遠不夠，不管是數學教學的內容方面還是課程體系的設置方面都亟待改革。

作者：毛悅悅 崔紅新 單位：河南中醫學院數學物理學學科