考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車時刻優(yōu)化模型

　　摘 要：軌道交通與地面公交的接駁換乘優(yōu)化，是城市公共交通系統(tǒng)提升服務水平的重要建設方向。針對該問題，本文研究了在滿足常規(guī)乘客乘車需求的前提下，如何通過優(yōu)化公交發(fā)車時刻實現(xiàn)公交與軌道交通的高效換乘。首先，挖掘乘客出行軌跡信息獲取軌道交通與常規(guī)公交的歷史換乘客流量，然后訓練多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡對軌道交通站點出站后換乘公交的客流需求進行預測。本文選取一條接駁多個軌道交通站點的常規(guī)公交線路作為研究對象，建立考慮換乘客流需求的公交發(fā)車時刻優(yōu)化模型，以常規(guī)乘客和換乘乘客等待時間成本以及公交公司運營成本最小為目標，最后設計遺傳算法求解模型得到優(yōu)化后的發(fā)車時刻。本文以上海市 770 路公交為例驗證模型的有效性，結(jié)果表明優(yōu)化后的發(fā)車時刻與原發(fā)車時刻相比，有效減少了沿線軌道交通站點換乘客流的換乘等待時間。

　　本文源自小型微型計算機系統(tǒng)《小型微型計算機系統(tǒng)》雜志，于1980年經(jīng)國家新聞出版總署批準正式創(chuàng)刊，CN:21-1106/TP，本刊在國內(nèi)外有廣泛的覆蓋面，題材新穎，信息量大、時效性強的特點，其中主要欄目有：人工智能分布式計算、計算機圖形與圖像、計算機應用等。

　　關鍵詞：城市公共交通;換乘需求預測;發(fā)車時刻優(yōu)化;遺傳算法

　　1 引 言

　　隨著城市化的發(fā)展以及基礎設施的建設，公共交通已經(jīng)成為了城市居民出行的主要方式。在大城市中，公共交通的主要組成部分是軌道交通與地面公交。值得注意的是，軌道交通因為其準時、快速的特點可以有效緩解交通擁塞，成為了人們出行的首選。但是，由于軌道交通建設成本高、建設周期長的特點，其在大多數(shù)城市僅能覆蓋較小的范圍，使得居民出行時往往需要結(jié)合軌道交通與公交選擇合適的出行方案。然而，當前的軌道交通與傳統(tǒng)地面公交并沒有呈現(xiàn)出良好的協(xié)同發(fā)展趨勢，缺乏高效的接駁策略。這是因為軌道交通與地面公交隸屬于不同的部門，客觀上銜接配合能力不通暢，難以最大化發(fā)揮整個公共交通系統(tǒng)的運力。上海市人民政府在印發(fā)《上海市綜合交通“十三五”規(guī)劃》中曾指出，當前城市公共交通系統(tǒng)存在的突出問題其一就包含軌道交通與地面公交換乘效率低。因此，強化公交線網(wǎng)與軌道交通網(wǎng)絡的融合，提高兩者間的銜接換乘效率是提升城市公共交通整體服務水平的關鍵。

　　隨著交通大數(shù)據(jù)在城市交通規(guī)劃與分析中的作用日益增加，近年來研究者們針對上述問題從換乘數(shù)據(jù)分析[1-3]、換乘服務評價體系[4-6]、城市公共交通網(wǎng)絡化[7-9]以及接駁公交線路設計[10-12]等角度研究了軌道交通網(wǎng)絡與地面公交線網(wǎng)的融合銜接問題。將軌道交通與常規(guī)地面公交結(jié)合作為一體化城市公共交通網(wǎng)絡規(guī)劃進行研究，Chien 等[13]開發(fā)了一種模型用于聯(lián)合優(yōu)化城市走廊中的軌道交通線以及其連接的相關公交支線，優(yōu)化的變量包括集成網(wǎng)絡中的線路長度、站點選址、車頭選址等地理位置特征，從而使得集成的公交與鐵路網(wǎng)絡的總成本降至最低。該類研究對構(gòu)建完善的軌道交通與公交換乘體系具有重要指導意義，但城市公共交通系統(tǒng)建設階段中軌道交通與公交分屬于不同的機構(gòu)管理運營，因而難以進行一體化調(diào)整。

　　針對銜接軌道交通站點的公交線路，Kuan 等[14]提出采用啟發(fā)式的遺傳算法和蟻群優(yōu)化方法解決接運公交的網(wǎng)絡規(guī)劃設計問題，Lin 等[15]設計了與軌道交通發(fā)車頻率相適應的接駁巴士路線規(guī)劃模型;陳源等[16]以協(xié)調(diào)乘客與公交公司的需求為優(yōu)化目標，采用啟發(fā)式算法和深度優(yōu)先搜索算法聯(lián)合求解接駁軌道交通的社區(qū)公交線路。然而，上述方法更多側(cè)重于公交線路的調(diào)整以及站點的設置，以滿足地鐵與公交之間點到點的接駁需求。目前，國內(nèi)大城市已基本實現(xiàn)公交站點全覆蓋，線路運能較充足，開設新的公交線路或調(diào)整原有的公交路線，僅能解決部分未被覆蓋區(qū)域的接駁需要，且會提高公交公司的運營成本，無法解決部分站點在平峰期間運力充足，而在高峰期間運力不足的問題。

　　據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，大部分城市的公交系統(tǒng)仍采用固定時間間隔發(fā)車的策略，部分路線會將全天分為平峰期和高峰期分別按不同的發(fā)車間隔進行發(fā)車。然而，這種公交調(diào)度方式過于原始，未實現(xiàn)公共交通資源的最大化利用。針對現(xiàn)有公交調(diào)度策略未能與軌道交通換乘需求實現(xiàn)良好協(xié)調(diào)的問題，本文研究如何在現(xiàn)有公交線路網(wǎng)基礎上，通過分析歷史換乘客流的特征實時預測每個站點的換乘客流需求，然后依此建立考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車時刻優(yōu)化模型，依據(jù)公交線路途經(jīng)站點的換乘客流需求動態(tài)調(diào)整公交線路的發(fā)車時間，以最大化提高公交系統(tǒng)的服務質(zhì)量并降低其運營成本。為實現(xiàn)上述目標，本文結(jié)合了上海市 2015 年 4 月的一卡通乘客刷卡數(shù)據(jù)、地鐵公交基礎數(shù)據(jù)以及天氣數(shù)據(jù)等進行分析，在此基礎上首先根據(jù)乘客兩次連續(xù)出行的刷卡時間差判斷是否存在換乘行為，提取分析乘客換乘特征，接著利用多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡良好的非線性映射、自適應特性預測不同情況下的換乘需求，然后在傳統(tǒng)發(fā)車頻率計算方法的基礎上，同時考慮換乘乘客的換乘等待時間和常規(guī)乘客候車時間，構(gòu)造了考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車間隔優(yōu)化模型并使用遺傳算法計算最優(yōu)發(fā)車間隔。最后，文章以上海市公交線路為例，應用該模型對其沿途軌道交通站點進行發(fā)車間隔的優(yōu)化，驗證所設計方法的有效性。

　　2 模型構(gòu)建

　　2.1 模型假設與符號說明

　　本文研究的公交發(fā)車時刻優(yōu)化問題是從有效銜接公交線路途經(jīng)的軌道交通換乘站點出發(fā)，在換乘高峰研究時段內(nèi)，尋找一組合理的發(fā)車時間集合? ? 1 1 1 1 2 , , , n B B B T T T 。一般公交發(fā)車時刻優(yōu)化考慮的目標為乘客成本和公司成本，本文建立的模型考慮的乘客成本由常規(guī)乘客候車時間成本 P t 和換乘乘客的等待時間成本 Q t 組成。雖然發(fā)車時刻越密集乘客等待時間成本越小，但公交公司成本 W 與發(fā)車頻率直接相關，發(fā)車時刻密集勢必會提高公交公司發(fā)車成本。因此需要引入權(quán)重系數(shù)? 、 ?和?，綜合乘客成本和公交公司成本構(gòu)建目標函數(shù) F ，如公式(1)所示。將面向乘客成本和公交公司成本的多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標優(yōu)化問題，優(yōu)化目標是使得目標函數(shù) F 最小。 F t t W ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? P Q ? (1)

　　對于實際公交線路，影響公交發(fā)車間隔的因素復雜，在模型建立前做出如下假設：(1)線路運行公交車輛型號一致，運行速度相同，車隊規(guī)模一定;(2)每班次公交車的運行成本為定值，即某公交線路車輛營運成本只與發(fā)車頻率有關;(3)公交到站后，該站候車乘客均能登上該班次公交車，不存在乘客滯留的情況。

　　本文研究模型(圖 1)考慮一條待優(yōu)化公交線路 B L 與 X 個軌道交通站點(每個換乘站點 x R 對應一條軌道交通線路 x R L )存在接駁換乘行為。假設研究時段內(nèi)線路共發(fā)出 n 次班車，模型優(yōu)化的變量為研究時段內(nèi)該線路公交車由始發(fā)站 1 B 發(fā)出的時刻 1 1 1 1 2 , , , n B B B T T T ，優(yōu)化目標即為尋找一組合適的發(fā)車時刻集合? ? 1 1 1 1 2 , , , n B B B T T T 使得目標函數(shù) F 最小。模型建立所使用的主要符號及含義見表 1。

　　記待優(yōu)化 公 交 線 路 B L 途 經(jīng) 公 交 站 點 集 合 V B B B ? ? 1 2 , , , K ?， 記 途 經(jīng) 接 駁 軌 道 交 通 站點集合 S R R R ? ? 1 2 , , , X ?，則 S V ?，每個接駁站點 x R 對應一條軌道交通線路 x R L 。第 i 次公交由始發(fā)站 1 B 發(fā)出的時刻用符號 1 i B T 表示，則 i n ? 。根據(jù)歷史公交行駛時間可確定每班次公交站間行駛時間，將從第 k ? 1 站至第 k 站行駛花費的時間記為 k t ，則第 i 次公交由始發(fā)站 1 B 到達 k B 站的時刻 1 2 k k i i B B k k T T t ?? ? ?。設普通 乘 客到達 k B 站點 的到達率為? ? k B ? t ，則在 k B 站等待第 i 輛公交的乘客人數(shù)? ? 1 i B k i k k B k T i B B T P t d t ? ???。對某一特定的換乘站 x R ，公交到站時刻集合為? ? 1 2 , , x x x n B B B T T T ，對應的軌道交通線路 x R L 到站時刻集合為? ? 1 2 , , , x x x x m R R R T T T ，其中 x m 為研究時段內(nèi)到達換乘站 x R 的軌道交通總班次。第 j 輛軌道交通到站時刻為 x j R T ，則 x j m ? 。 x j Q R 表示第 j 輛軌道交通到達 x R 站后下車換乘公交的人數(shù)。

　　2.2 發(fā)車時刻優(yōu)化模型

　　公式(1)中，考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車時刻優(yōu)化模型的目標函數(shù) F 包含換乘乘客的換乘時間 Q t ，常規(guī)乘客的候車時間 P t 及公交公司成本 W ，具體計算過程如下。

　　首先計算換乘乘客的換乘等待時間 Q t ，由從軌道交通站點 x R 出站后步行至換乘站 x B 的步行時間和在換乘站 x B 的等待時間組成。對于到達時間為 x j R T 的軌道交通，其換乘公交乘客 x j Q R 的步行時間服從分布 f t ? ?，不同乘客由換乘站 x R 步行至公交站 x B 的時間不同，假設軌道交通到站時間 x j R T 位于兩班連續(xù)的公交車到站時間之間，即位于 x i B T 與 1 x i B T ?之間，則步行速度不同的乘客將根據(jù)步行快慢分為能就近乘坐到站時間為 1 x i B T ?公交的乘客 1 x j Q R 和乘坐后續(xù)到站 x i r B T ?? r n ? 2 , 3, ,?公交的乘客 r x j Q R 。

　　對于能乘坐到站時間為 1 x i B T ?公交的乘客 1 x j Q R 的最大步行時間為? ? +1 x x i j B R T T ? ，他們的換乘時間即為軌道交通到站時間 x j R T 與公交到站時間 1 x i B T ?的差值，故這部分乘客的換乘總時間 (1 ) x j R t 為? ?? ? 1 1 1 (1 ) 1 1 1 0 = = x x x x x x x i j B x R x x j j i j R R B R j j i R R R T T i R t Q T T Q Q q q f t d t ??????? ? ??? ??? ??? (2) 其中 1 x i R q ?表示換乘乘客 x j Q R 中能趕上到站時間為 1 x i B T ?的公交的概率， 1 x j Q R 表示這部分乘客的人數(shù)。

　　對于未能乘坐上就近一班到站時間為 +1 x i B T 的公交的其余乘客，需要等待后續(xù)能就近乘坐的公交(公交到站時間為T r n ?)，這部分乘客 r x j Q R 的換乘時間為軌道交通到站時間 x j R T 與公交到站時間 +r x i B T 的差值? ? +r x x i j B R T T ? ，故對后續(xù)乘坐第 i r ?班次公交的乘客所花費的換乘時間求和得到 ( 2 ) x j R t 為? ?? ? 1 ( 2 ) 2 r x x x x r x x x i r j B x R x i r j x B x R x n j j i r j R R B R r j j i r R R R T T i r R T T t Q T T Q Q q q f t d t ?? ????????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ??? ????? (3)

　　其中 x i r R q ?表示換乘乘客 x j Q R 中乘坐第 i r ?次到站公交的概率， r x j Q R 表示這部分乘客的人數(shù)。對上述兩種換乘乘客的換乘時間求和得到換乘站 x R 到站時間為 x j R T 的軌道交通換乘公交乘客 x j Q R 的總換乘時間 x j R t 為 (1 ) ( 2 ) x x x j j j R R R t t t ? ? (4)

　　設每個換乘站 x R 在研究時段內(nèi)到達換乘站的軌道交通分別為 x m 輛， 1 x x m j R j t ??即為該換乘站所有換乘公交乘客的換乘時間。再對所有換乘站 S R R R ? ? 1 2 , , , X ?的換乘乘客花費時間求和即得到目標函數(shù)中的換乘時間 Q t 為? ?? ? ? ?? ? ? ? 1 1 1 1 1 (1 ) ( 2 ) 1 1 1 0 1 2 X X x x x x x x x i j B x R x X x x x x i r j B x R x x i r j x x x B x R x R R m m j j j Q R R R R R j R R j T T j i j R m R B R n T T j i r j R R j R B R T T r t t t t Q T T f t d t Q T T f t d t ??? ?? ? ? ?????? ???? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 接著計算位于每站候車的常規(guī)乘客 k i B P 的等待時間 k i B t ，再對線路所有公交站的常規(guī)乘客等待時間求和即得到目標函數(shù)中的等待時間 P t 為? ? 1 1 1 i B k i k k B k K k k T i B B T B n i P B B B i t t t d t t t ? ?? ??????? ????? ? (6) 最后根據(jù)研究時段內(nèi)發(fā)車總班次計算得到公交公司成本 W 為 W n w ? ? (7)

　　其中 n 為線路發(fā)車總班次， w 為每次發(fā)車公交公司營運成本，包含公交車輛的運行油耗、司機薪資等費用。

　　綜上，聯(lián)立公式(1)-(7)建立模型優(yōu)化目標如公式(8)所示，且需滿足兩個約束條件。其中 1 C 為發(fā)車時間間隔約束，實際發(fā)車時間有最大和最小間隔限制，規(guī)定最大最小發(fā)車間隔分別為 m a x T 和 m in T 。 2 C 為公交車輛總班次約束，實際公交線路規(guī)劃中每條線路運能有限，該公交線路 B L 可調(diào)配車輛總數(shù)為 D ，行駛花費總時間為 2 n l k k t t ?? ? ，則在時長為 l t 的時段內(nèi)，該線路同時運行的公交車班次不超過該線路可調(diào)配公交車輛總數(shù)。在滿足約束條件的研究時段內(nèi)求解出一組發(fā)車時刻? ? 1 1 1 1 2 , , , n B B B T T T 使得模型目標函數(shù) F 最小。 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 m in m a x 2 2 m in + . . : , : 2 , K X x k x k x B R n m i j B R B B i R R j i i B B n i D i B B k k t t n w s t C T T T T i n C T T t i n ? ? ?? ? ? ????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? (8)

　　3 算法設計

　　3.1 基于歷史客流數(shù)據(jù)的換乘需求預測

　　在求解考慮換乘需求的公交發(fā)車時刻前，需要先分析歷史數(shù)據(jù)中不同情況下?lián)Q乘客流的特點，以實時預測換乘站點的換乘需求，這是動態(tài)調(diào)整待優(yōu)化公交線路發(fā)車時刻的重要準備工作。依據(jù)歷史刷卡數(shù)據(jù)統(tǒng)計歷史出站客流與出站后換乘公交客流，發(fā)現(xiàn)日地鐵出站量分布大體在 250 萬至 500 萬人次之間，出站后換乘公交的客流量分布大體在 35 萬至 65 萬人次之間，換乘客流的影響因素十分復雜，乘客出行方式的選擇存在多種可量化因素和不可量化因素，這些復雜的影響因素與換乘客流量之間呈現(xiàn)非線性相關關系，但各影響因素之間又存在著某種或多種聯(lián)系。這些特點符合神經(jīng)網(wǎng)絡[17]的性能，因此選取神經(jīng)網(wǎng)絡對地鐵換乘客流進行預測。

　　多層感知器(Multi-Layer Perceptron, MLP)[18]是常見的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(Artificial Neural Network, ANN)算法，它由輸入輸出層及其中的多個隱藏層組成，每個隱藏層包含多個隱藏單元。神經(jīng)網(wǎng)絡算法就是讓機器模擬人腦中的神經(jīng)系統(tǒng)，在每個輸入節(jié)點和隱藏單元或隱藏單元和輸出節(jié)點之間都有一個權(quán)值相連，神經(jīng)網(wǎng)絡的學習[19]是一個通過訓練數(shù)據(jù)來調(diào)整神經(jīng)元之間連接權(quán)值參數(shù)的過程。最簡單的 MLP (圖 2)中間只包含一個隱藏層，輸入 n 個神經(jīng)元分別為 1 2 , , , n x x x ，隱藏層的 m 個神經(jīng)元對應輸出為 1 2 , , , m h h h ，輸出層的輸出用 y 表示。各層的輸入輸出關系如公式(9)- (10)所示。

　　其中 ij w 表示隱藏層第 j 個神經(jīng)元與輸入層第 i 個神經(jīng)元的連接權(quán)值， j b 表示隱藏層第 j 個神經(jīng)元的偏置， j h 表示隱藏層第 j 個神經(jīng)元的輸出， j u 表示輸出層神經(jīng)元與隱藏層第 j 個神經(jīng)元的連接權(quán)值， b 表示輸出層神經(jīng)元的偏置， f ? ? ?為激勵函數(shù)。

　　設置不同的隱藏層數(shù)量、隱藏層包含節(jié)點數(shù)以及合適的激勵函數(shù)可以調(diào)節(jié)模型的復雜程度。為了對預測模型進行有效的監(jiān)督訓練，需要選取合適的輸入輸出，這里選取影響換乘客流的可量化因素作為網(wǎng)絡輸入變量，神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出即為換乘客流量。依據(jù)對歷史換乘信息的分析選取以下五個影響因素：特征日期(數(shù)字 0 代表工作日、1 代表周末和國家法定節(jié)假日)、高平峰(7：00-10：00 和 16：00-20：00 為高峰時段用數(shù)字 1 表示，其余時段為平峰時段用數(shù)字 0 表示)、時間段(6：30-23：45 以 15 分鐘為間隔劃分為 69 個時間間隔，分別用數(shù)字 6.5-23.5 表示)、天氣特征(晴天、雨天以及多云天氣分別用數(shù)字 1、0 和 0.5 表示)和地鐵刷卡出站人數(shù)(每個時段內(nèi)出站人數(shù)和換乘人數(shù)也存在某種聯(lián)系)。以上海 8 號線沈杜公路站數(shù)據(jù)樣本中 80%的數(shù)據(jù)樣本作為訓練集，20%作為測試集，MLP 模型中隱藏層數(shù)量選擇 3 層、每個隱藏層包含 50 個神經(jīng)元、激勵函數(shù)選擇 relu 函數(shù)。用訓練好的模型對測試集進行預測，預測結(jié)果對比如圖 3 所示，并且使用 MAE、MSE、MAPE、R2、explained _variance_score 幾個指標對回歸預測結(jié)果進行評估，預測精度見表 2。MLP 對換乘客流預測穩(wěn)定性較好，可用于后續(xù)分析中預測換乘站點的換乘客流需求。

　　3.2 基于遺傳算法的發(fā)車時刻選擇

　　第二節(jié)建立了換乘乘客換乘時間和常規(guī)乘客等待時間以及公交公司發(fā)車成本綜合最小的目標函數(shù)，該函數(shù)的解是一組不等間隔的發(fā)車時刻集合，不等間隔的發(fā)車時刻組合使得模型的解空間極其龐大，對于這類 NP 完全[20]問題，多采用遺傳算法[21]、貪心算法[22]、蟻群算法[23]等進行求解。

　　貪心算法將求解問題的全局最優(yōu)轉(zhuǎn)化為求解問題的局部最優(yōu)，即貪心的選擇每一個子問題的最優(yōu)解，對于發(fā)車時刻選擇問題，貪心算法的每一步選擇會對下一個發(fā)車時刻的選擇以及問題結(jié)果產(chǎn)生影響，而且貪心算法的選擇不能回退，無法單純的使用貪心算法進行發(fā)車時刻的分步選擇，發(fā)車時刻的選擇是一個全局優(yōu)化問題。

　　遺傳算法是基于達爾文的自然選擇學說，模擬自然界的優(yōu)勝劣汰來進行一種自適應的全局搜索算法。遺傳算法將問題的每組可能解看成一個解向量，稱其為染色體，其中的每個元素稱為基因。對于待處理的問題首先確定一個合適的適應度函數(shù)作為目標函數(shù)來評判解的優(yōu)劣程度，接著計算初始種群中每個個體的適應度，通過對當前種群施加選擇、交叉、變異等一系列遺傳操作后，產(chǎn)生新一代的種群，重復上述操作逐步進化種群從而獲得包含或接近問題最優(yōu)解的種群。遺傳算法在各個領域中都有許多的成功應用[24]，但也存在著局部早熟現(xiàn)象(即很快收斂到局部最優(yōu)解而不是全局最優(yōu)解)和在快要接近最優(yōu)解時在最優(yōu)解附近左右擺動，收斂較慢的問題，因此本文引入貪心思想進行遺傳過程中的選擇、交叉和變異操作，提高了算法的求解效率。對于遺傳算法的關鍵步驟加入貪心思想設計如下：

　　(1)編碼

　　編碼指以編碼串的形式將問題的可能解表示出來，根據(jù)模型求解結(jié)果為公交發(fā)車時刻這一實際情況，這里采用整數(shù)編碼，假設該公交線路每小時發(fā)車頻率為 n ，其順序發(fā)車時刻分別為 1 2 , , , n B B B T T T ， 則 模 型 中 每 個 解 的 編 碼 都 為 1 2 , , , n B B B T T T T ? ? ? ? ?的形式。一組發(fā)車時刻即為種群中的一個個體，每個發(fā)車時刻就是個體的染色體。

　　(2)生成初始種群

　　該公交線路上的公交車依次發(fā)出，可在優(yōu)化時段內(nèi)依次生成隨機初始解：在? 0 , 3 6 0 0 ?(單位：s)內(nèi)隨機生成一個數(shù)字 1 z 作為 1 B t ，同時滿足 1 B m a x t T ?(最大發(fā)車間隔)，接著在 1 , 3 6 0 0 B ? ? t ? ?內(nèi)再隨機生成一個數(shù)字 2 z 作為 2 B t 并滿足 2 1 m in m a x B B T t t T ? ? ?，以此類推產(chǎn)生初始解 1 2 , , , n B B B T T T T ? ? ? ? ?，后續(xù)計算時不用進行升序排列即可直接進行計算，生成達到種群數(shù)量的初始解即可構(gòu)成初始種群。

　　(3)適應度函數(shù)

　　適應度指的是種群中個體“適應環(huán)境的能力”，適應度越大的個體在種群中被選擇的概率越高，適應度函數(shù)[25]的設計直接影響模型解的搜索方向和最終解的質(zhì)量好壞。遺傳算法一般解決最大化問題，本文建立的模型目標函數(shù)是最小化問題，由此可構(gòu)造適應度函數(shù)： / fit F E F ?，其中 E 為設定固定值。

　　(4)遺傳操作

　　遺傳操作最重要的三個步驟即選擇、交叉、變異，在此引入貪心算法的思想，以確保每次迭代都能選擇到最優(yōu)良的個體進入新一代種群。對當前種群的最優(yōu)個體、平均適應度等進行記錄，進行以下操作。

　　變異：變異操作會通過改變父代個體中部分染色體的值形成新的子代個體，從而提高種群多樣性尋找更優(yōu)良的解。對于染色體元素為整數(shù)的個體進行差分變異操作，在父代個體隨機選擇三個不同的染色體向量結(jié)合生成新的染色體，其中?為縮放因子，一般取? 0 ,1?之間的實數(shù)，可以控制父代個體與子代個體之間的進化率。? ? i r r r 0 1 2 v x x x ? ? ? ? ? (11)

　　交叉：交叉操作依據(jù)交叉概率通過重新組合種群染色體矩陣中包含的遺傳信息產(chǎn)生新的個體。在父代群體中隨機選擇兩個個體作為父代個體 1 V 和 2 V ，交叉染色體片段后產(chǎn)生新的子代個體 1 V ' 和 2 V ' 。

　　選擇：在選擇階段引入貪心思想，在進行交叉變異后的試驗種群和原種群之間進行比較，逐一比較兩個種群中位于相同位置的個體適應度，選出適應度高的個體舍棄適應度低的個體，依次比較貪心選擇更優(yōu)良的個體進入新種群，完成一次遺傳操作。

　　4 實例驗證

　　4.1 換乘信息提取與分析

　　本文選取的一卡通乘客數(shù)據(jù)來自上海市 2015 年 4 月的 30 天刷卡數(shù)據(jù)，每日的數(shù)據(jù)文件為一天中上海市內(nèi)持有一卡通的乘客刷卡數(shù)據(jù)，包含約千萬條刷卡記錄，如表 3 所示，每條原始刷卡記錄包含卡號、交易日期、交易時間、位置信息、乘車工具、交易金額、交易性質(zhì)這 7 類信息。需要注意的是，上海市的交通一卡通可使用的范圍不僅限于上海市內(nèi)所有的公交與軌道交通，還可用于出租車、輪渡和 P+R 停車場，因此在進行換乘數(shù)據(jù)提取之前需刪除與公交上車和軌道交通進出站無關的刷卡記錄，保留有效信息字段。

　　利用同一卡號乘客的地鐵出站刷卡記錄的交易時間與公交上車刷卡記錄的交易時間的時間差 T ，判斷兩條數(shù)據(jù)記錄之間是否存在地鐵換乘公交的關系。以 5min 為間隔對相鄰刷卡記錄進行分析發(fā)現(xiàn)，大部分換乘行為花費時間為 15min 以內(nèi)，其中超過 50%的換乘行為發(fā)生在 10min 以內(nèi)，超過 20min 的換乘僅占總量的 5%左右。

　　為了保留換乘樣本的完整性，根據(jù)換乘時間閾值研究，并且結(jié)合上海市公交站點與軌道交通站點實際情況，考慮乘客在換乘過程中可能發(fā)生的休息、步行和候車時間，選擇 25min 作為地鐵換乘公交的換乘時間閾值 MB T 。換乘時間閾值與確定換乘關系之間的聯(lián)系如圖 5 所示，當乘客連續(xù)兩次出行的間隔時間小于換乘時間閾值時被認為存在換乘關系。

　　依據(jù)換乘時間閾值可以從一卡通乘客刷卡數(shù)據(jù)中提取乘客由地鐵出站后換乘公交的換乘記錄信息。首先清洗原始數(shù)據(jù)獲得包含有效信息字段的乘客刷卡記錄數(shù)據(jù)后，將包含公交與軌道交通的刷卡記錄以卡號字段進行分組后按照交易時間升序排序，提取同一卡號乘客的出行鏈。接著檢索乘客出行鏈，選取一日出行鏈中同時包含公交與軌道交通兩種乘車工具的出行鏈為可能包含換乘關系的出行鏈信息。計算該出行鏈中軌道交通的出站時間與公交上車時間之差 T ，若 M B T T ?，則判定為存在換乘關系。將包含換乘關系的出行鏈中連續(xù)的軌道交通進站出站和公交上車三條數(shù)據(jù)記錄作為一組換乘信息進行存儲，完成換乘信息提取。根據(jù)以上步驟提取換乘數(shù)據(jù)，對 2015 年 4 月的上海市一卡通乘客刷卡數(shù)據(jù)進行完整遍歷后，得到上海市地鐵換乘公交歷史換乘信息，提取到的每組換乘信息如表 4 所示，一組完整的地鐵換乘公交換乘信息記錄包含地鐵進站、地鐵出站和公交上車三條刷卡記錄。

　　4.2 實例選取

　　選取上海市 770 路公交線路作為研究對象，對該線路天鑰橋路辛耕路(徐家匯)——長華路華涇路方向的發(fā)車時刻進行優(yōu)化，該線路共包含 19 個公交站點，主要與徐家匯地鐵站、上海體育場地鐵站、上海體育館地鐵站和龍漕路地鐵站四個地鐵站接駁。

　　將 770 路公交車線路天鑰橋路辛耕路(徐家匯)——長華路華涇路方向的 19 個站點分別編號為 1-19，據(jù)統(tǒng)計由徐家匯地鐵站出站換乘的乘客于公交站 1 B 換乘，由上海體育館地鐵站和上海體育館場地鐵站出站換乘的乘客于公交站 3 B 換乘，由龍漕路地鐵站出站換乘的乘客于公交站 6 B 換乘。根據(jù)歷史公交行駛數(shù)據(jù)，站間運行時長標注與具體站點信息見表 5。

　　選取研究時段為 2015 年 4 月 30 日早高峰 7:00-8:00，對歷史刷卡數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計后得到高峰一小時內(nèi)地鐵出站后換乘770路公交的乘客數(shù)量以及常規(guī)等候770路公交的乘客數(shù)量，以 15 分鐘為間隔統(tǒng)計人數(shù)見表 6。常規(guī)公交乘客的刷卡數(shù)據(jù)僅有上車時間不包含其上車站點，假設乘客按照泊松分布于沿路公交站候車。公交線路主要信息及算法參數(shù)設置見表 7。

　　該算例中，遺傳算法初始種群數(shù)量 500，染色體長度即為研究時段內(nèi)發(fā)車總班次取 7，最大迭代次數(shù)為 500，按照 3.2 小節(jié)的遺傳算法編寫代碼計算最優(yōu)發(fā)車時刻，迭代過程見圖 6，可以看出前 100 代內(nèi)目標函數(shù)迅速減小，100 代以后目標函數(shù)的變化程度逐漸減小，500 代左右算法趨于收斂，最優(yōu)的目標函數(shù)值為 5643.73。

　　優(yōu)化后的發(fā)車時刻如表 8 所示。優(yōu)化后換乘乘客總候車時間為 4.1935×104 s，常規(guī)乘客總候車時間為 1.1167×106 s。按照原發(fā)車間隔，770 路公交車以固定間隔 10 分鐘均勻發(fā)車，此時換乘乘客總候車時間為 4.815×104 s，常規(guī)乘客總候車時間為 1.1238×106 s。經(jīng)優(yōu)化后的公交發(fā)車時刻與原發(fā)車時刻相比，使高峰一小時內(nèi)換乘乘客的總候車時間減少了 6215s，人均換乘時間減少 42.3s，且并未增加原常規(guī)乘客的候車時間，在現(xiàn)有的發(fā)車能力下保障了常規(guī)公交乘客出行的同時又有效銜接了地鐵換乘客流。

　　5 總 結(jié)

　　本文對考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車時刻優(yōu)化進行研究。首先基于乘客一卡通刷卡數(shù)據(jù)、車輛行駛數(shù)據(jù)及相關地理信息數(shù)據(jù)等交通大數(shù)據(jù)，分析了上海市軌道交通與公交的接駁換乘現(xiàn)狀，然后提取歷史換乘數(shù)據(jù)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡完成對不同情況下?lián)Q乘站點的換乘需求預測。之后基于現(xiàn)有公交線路網(wǎng)資源，建立了考慮軌道交通換乘需求的公交發(fā)車時刻優(yōu)化模型，同時考慮換乘乘客的換乘等待時間和常規(guī)乘客的候車時間，對接駁軌道交通站點的公交線路進行發(fā)車時刻優(yōu)化，使現(xiàn)有的公交線路資源能實現(xiàn)與軌道交通站點的良好銜接。選取接駁 3 個軌道交通站點的上海市 770 路公交線路進行驗證，設計遺傳算法求解得到優(yōu)化后的發(fā)車時刻，與該線路原等間隔的發(fā)車時刻進行對比，優(yōu)化后的發(fā)車時刻有效降低了換乘乘客的換乘等待時間，且并未影響原常規(guī)乘客候車時間。發(fā)車時刻優(yōu)化模型可以實現(xiàn)根據(jù)乘客的出行方式偏好動態(tài)優(yōu)化現(xiàn)有公共交通資源的配置，使其能與軌道交通有效接駁，為乘客提供更加良好的出行體驗，進而提高公共交通對于城市客流的吸引力。