1數(shù)學(xué)建模的過(guò)程

1.1模型準(zhǔn)備

首先要了解實(shí)際背景，尋找內(nèi)在規(guī)律，形成一個(gè)比較清晰的輪廓，提出問(wèn)題。

1.2模型假設(shè)

在明確目的、掌握資料的基礎(chǔ)上，抓住問(wèn)題的本質(zhì)，舍棄次要因素，對(duì)實(shí)際問(wèn)題做出合理的簡(jiǎn)化假設(shè)。

1.3模型建立

在所作的假設(shè)條件下，用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)方法去刻畫(huà)變量之間的關(guān)系，得出一個(gè)數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，即數(shù)學(xué)模型。原則上，在能夠達(dá)到預(yù)期效果的基礎(chǔ)上，選擇的數(shù)學(xué)方法應(yīng)越簡(jiǎn)單越好。

1.4模型求解

建模后要對(duì)模型進(jìn)行分析、求解，求解會(huì)涉及圖解、定理證明及解方程等不同數(shù)學(xué)方法，有時(shí)還需用計(jì)算機(jī)求數(shù)值解。

1.5模型分析、檢驗(yàn)、應(yīng)用模型的結(jié)果

應(yīng)當(dāng)能解釋已存的現(xiàn)象，處理方法應(yīng)該是最優(yōu)的決策和控制方案，所以，對(duì)模型的解需要進(jìn)行分析檢驗(yàn)。把求得的數(shù)學(xué)結(jié)果返回到實(shí)際問(wèn)題中去，檢驗(yàn)其合理性。如果理論結(jié)果符合實(shí)際情況，那么就可以用它來(lái)指導(dǎo)實(shí)踐，否則需再重新提出假設(shè)、建模、求解，直到模型結(jié)果與實(shí)際相符，才能進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用。總之，數(shù)學(xué)建模是一項(xiàng)富有創(chuàng)造性的工作，不可能用一些條條框框的規(guī)則規(guī)定的十分死板，只要是能夠做到全面兼顧、能抓住問(wèn)題的本質(zhì)、最終檢驗(yàn)結(jié)果合理，都是一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型。

2數(shù)學(xué)建模在生物醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用

2.1DNA序列分類模型

DNA分子是遺傳信息存儲(chǔ)的基本單位，許多生命科學(xué)中的重大問(wèn)題都依賴于對(duì)這種特殊分子的深入了解。因此，關(guān)于DNA分子結(jié)構(gòu)與功能的問(wèn)題，成為二十一世紀(jì)最重大的課題之一。DNA序列分類問(wèn)題是研究DNA分子結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)，它常用的方法是聚類分析法。聚類分析是使用數(shù)據(jù)建模簡(jiǎn)化數(shù)據(jù)的一種方法，它將數(shù)據(jù)分成不同的類或者簇，同一個(gè)簇中的數(shù)據(jù)有很大的同質(zhì)性，而不同的簇中的數(shù)據(jù)有很大的相異性。在對(duì)DNA序列進(jìn)行分類時(shí)，需首先引入樣品變量，比如說(shuō)單個(gè)堿基的豐度、兩堿基豐度之比等；然后計(jì)算出每條DNA序列的樣品變量值，存入到向量中；最后根據(jù)相似度度量原理，計(jì)算出所有序列兩兩之間的Lance與Williams距離，依據(jù)距離的遠(yuǎn)近進(jìn)行分類。對(duì)于模型的好壞，可選取已知分類的DNA序列進(jìn)行檢驗(yàn)，若按照該模型做出的分類與已知分類相符，則模型可取，反之則需調(diào)試樣本變量，直到取得滿意的結(jié)果為止。

2.2傳染病模型

為了能定量的研究傳染病的傳播規(guī)律，人們建立了各種類型的模型來(lái)預(yù)測(cè)、控制疾病的發(fā)生發(fā)展，比如說(shuō)，SI模型（適用于患病后難以治愈）、SIS模型（適用于患病者治愈后不具有免疫力）、SIR模型（適用于患病者治愈后具有終身免疫力）、SIRS模型（適用于患病者治愈后具有暫時(shí)免疫力）等。這里以SIR模型為例來(lái)做具體地說(shuō)明。假設(shè)不考慮人口的出生、死亡、流動(dòng)等因素，設(shè)總?cè)丝谑冀K保持一個(gè)常數(shù)N，記t時(shí)刻的易感染者、已感染者和已恢復(fù)者的人數(shù)分別為S(t)、i(t)和r(t)，則可建立下面的三房室模型：

2.3療效評(píng)價(jià)模型

對(duì)于同一種疾病，醫(yī)生根據(jù)其經(jīng)驗(yàn)的不同往往會(huì)制定出不同的治療方案，而每種方案的經(jīng)濟(jì)成本不同并且會(huì)產(chǎn)生不同程度的副作用，因此合理評(píng)價(jià)其療效就有著重要的意義。目前常用的療效評(píng)價(jià)模型有多元非線性回歸模型、模糊評(píng)價(jià)模型、灰色關(guān)聯(lián)度模型以及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。不論哪種模型都需要先確定評(píng)價(jià)參數(shù)，所謂評(píng)價(jià)參數(shù)指的是以什么來(lái)衡量療效，如在艾滋病療效評(píng)價(jià)中，可采用CD4的濃度、HIV的濃度或是CD4與HIV濃度的比值來(lái)衡量療效的好壞。而選取模型時(shí)，只要它能把樣品的綜合療效客觀真實(shí)的體現(xiàn)出來(lái)，都是有效的。

3結(jié)束語(yǔ)

數(shù)學(xué)建模在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的研究中起著重要的作用，特別是較高層次的醫(yī)學(xué)科研往往有賴于合理的數(shù)學(xué)模型的建立，因此要培養(yǎng)高水平的醫(yī)學(xué)科研人員就必須要加強(qiáng)數(shù)學(xué)建模在高等醫(yī)學(xué)院校教學(xué)中的地位。而就目前來(lái)說(shuō)，高等醫(yī)學(xué)院校對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的重視程度還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，不管是數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容方面還是課程體系的設(shè)置方面都亟待改革。

作者：毛悅悅 崔紅新 單位：河南中醫(yī)學(xué)院數(shù)學(xué)物理學(xué)學(xué)科